Таблиця частот

У цій статті пояснюється, що таке частотна таблиця в статистиці. Таким чином, ви дізнаєтеся, як побудувати таблицю частот, приклади таблиць частот і, крім того, ви зможете попрактикуватися з розв’язаними вправами.

Що таке частотна таблиця?

У статистиці таблиця частот — це таблиця, у якій набір даних упорядковано за різними категоріями та відображаються всі типи частот вибірки.

Зокрема, таблиця частот включає абсолютну частоту, кумулятивну абсолютну частоту, відносну частоту та кумулятивну відносну частоту.

Однією з характеристик частотних таблиць є те, що вони використовуються для узагальнення статистичної вибірки кількісної змінної та якісної змінної.

Як скласти частотну таблицю

Щоб створити таблицю частот, виконайте наведені нижче дії.

1. Упорядкуйте дані за різними категоріями та створіть таблицю, у якій кожен рядок відповідає категорії.
2. Обчисліть абсолютну частоту кожної категорії у другому стовпці таблиці частот.
3. Обчисліть кумулятивну абсолютну частоту кожної категорії в третьому стовпці таблиці частот.
4. Обчисліть відносну частоту кожної категорії в четвертому стовпці таблиці частот.
5. Обчисліть кумулятивну відносну частоту кожної категорії в п’ятому стовпці таблиці частот.
6. За бажанням можна додати два стовпці, у яких відносна частота та кумулятивна відносна частота обчислюються у відсотках, для цього потрібно просто помножити обидва стовпці на 100.

Майте на увазі, що якщо змінна неперервна, категорії в таблиці частоти будуть інтервалами, а не числами. Щоб ви могли побачити, як створюється таблиця частот, ось два приклади, розв’язані крок за кроком: у першому дані ізольовано, а в другому дані згруповані в інтервали.

Приклад таблиці частот

Розглядаючи визначення частотної таблиці та теорію її побудови, у цьому розділі крок за кроком розв’язується приклад.

• Оцінки, отримані з предмету статистика у класі, який налічує 30 учнів, такі. Побудуйте частотну таблицю набору даних.

Оскільки всі числа можуть бути лише цілими, це дискретна змінна. Тому немає необхідності групувати дані в інтервали.

Тому нам потрібно побудувати таблицю, у якій кожне значення буде рядком. Крім того, нам потрібно знайти абсолютну частоту кожного значення, для цього просто підрахуйте, скільки разів значення з’являється у вибірці даних.

Зверніть увагу, що сума всіх абсолютних частот дорівнює загальній кількості даних. Якщо це правило не дотримується, це означає, що ви забули надати певну інформацію.

Тепер, коли ми знаємо абсолютну частоту, нам потрібно обчислити сукупну абсолютну частоту. Для цього розрахунку у нас є два варіанти: або ми додаємо абсолютну частоту значення плюс усі абсолютні частоти найменших значень, або, навпаки, ми додаємо абсолютну частоту значення плюс кумулятивну абсолютну частоту попереднього значення.

Кумулятивна абсолютна частота останнього значення завжди відповідає загальній кількості даних, ви можете скористатися цим трюком, щоб перевірити правильність обчислень.

Далі нам потрібно визначити відносну частоту, яка обчислюється діленням абсолютної частоти на загальну кількість точок даних (30):

Майте на увазі, що сума всіх відносних частот завжди дорівнює 1, інакше це означає, що деякі розрахунки в таблиці частот неправильні.

Нарешті, достатньо витягти накопичену відносну частоту. Щоб зробити це, ви повинні додати відносну частоту відповідного значення плюс усі попередні відносні частоти або, що дорівнює тому ж самому, попередню накопичену відносну частоту:

Коротко кажучи, частотна таблиця з усіма частотами проблемних даних виглядає наступним чином:

Таблиця частот для згрупованих даних

Щоб створити таблицю частот для даних, згрупованих в інтервали , єдина відмінність полягає в тому, що набір даних спочатку потрібно згрупувати в різні інтервали, але решта обчислень виконується так само, як і в таблиці частот. частоту без групування даних.

Як приклад, нижче вирішується проблема побудови частотної таблиці для згрупованих даних.

• Було виміряно зріст 20 людей і отримано результати, зазначені нижче. Підготуйте частотну таблицю, розділивши дані на інтервали.

Дані в цій вибірці мають неперервний розподіл, оскільки числа можуть бути десятковими і, отже, приймати будь-які значення. Тому ми створимо таблицю частот, групуючи дані в інтервали.

Хоча існує кілька математичних правил створення інтервалів вибірки, у цьому випадку ми просто створимо інтервали шириною 10 десятих.

Отже, після розрахунку всіх типів частот для кожного інтервалу (процедура така ж, як і в попередньому прикладі), частотна таблиця з даними, згрупованими в інтервали, виглядає так:

Вирішені вправи частотної таблиці

Вправа 1

Ми запитали 20 людей, скільки разів вони відвідували кінотеатр на місяць, і ось результати:

Складіть частотну таблицю з отриманими вибірковими даними.

Таблиця частот з розрахунками всіх типів частот така:

Вправа 2

Ми хотіли б провести статистичне дослідження ваги працівників у компанії з 36 працівниками. Ось вага робітників у кілограмах:

Побудуйте частотну таблицю з даними, згрупованими інтервалами по 5 одиниць, причому перший інтервал [55,60].

Розв’язком вправи є наступна частотна таблиця: