Теоретична ймовірність: визначення + приклади

Імовірність — це предмет у статистиці, який описує ймовірність настання певних подій. Коли ми говоримо про ймовірність, ми часто маємо на увазі один із двох типів:

1. Теоретична ймовірність

Теоретична ймовірність — це ймовірність події, яка ґрунтується на чистій математиці. Формула для обчислення теоретичної ймовірності настання події А виглядає так:

P( A ) = кількість бажаних результатів / загальна кількість можливих результатів

Наприклад, теоретичну ймовірність того, що кубик впаде на «2» після кидка, можна розрахувати таким чином:

P( приземлитися на 2 ) = (тільки один спосіб, на який кубик може впасти на 2) / (шість можливих сторін, на які кубик може впасти) = 1/6

2. Експериментальна ймовірність

Експериментальна ймовірність — це фактична ймовірність події, яку ви безпосередньо спостерігаєте в експерименті. Формула для обчислення експериментальної ймовірності події А виглядає так:

P( A ) = кількість разів події / загальна кількість випробувань

Наприклад, скажімо, ми кидаємо кубик 11 разів, і він тричі потрапляє на цифру «2». Експериментальна ймовірність того, що кубик випаде на «2», може бути розрахована таким чином:

P( земля на 2 ) = (земля на 2 тричі) / (кидок кубика 11 разів) = 3/11

Як запам’ятати різницю

Ви можете запам’ятати різницю між теоретичною ймовірністю та експериментальною ймовірністю за допомогою наступного прийому:

• Теоретичну ймовірність події можна розрахувати теоретично за допомогою математики.
• Експериментальна ймовірність події може бути розрахована шляхом безпосереднього спостереження за результатами експерименту .

Перевага використання теоретичної ймовірності

Статистики часто люблять обчислювати теоретичну ймовірність подій, тому що це набагато легше і швидше обчислити, ніж проводити реальний експеримент.

Наприклад, припустімо, що 1 із 30 учнів певної школи потребуватиме додаткової допомоги з домашніми завданнями з математики після школи. Замість того, щоб чекати, скільки учнів прийде на допомогу після уроків, шкільний адміністратор може натомість підрахувати загальну кількість учнів у школі (припустімо, що це 300) і помножити на теоретичну ймовірність (1/30), щоб знати що, ймовірно, необхідно буде присутність 10 осіб, щоб допомогти кожному учневі окремо.

Приклади теоретичної ймовірності

Експериментальні ймовірності, як правило, легше обчислити, ніж теоретичні ймовірності, оскільки вони просто передбачають підрахунок кількості разів, коли певна подія фактично сталася, відносно загальної кількості випробувань.

І навпаки, теоретичні ймовірності може бути складніше обчислити. Ось кілька прикладів обчислення теоретичних ймовірностей, які допоможуть вам опанувати предмет.

Приклад 1

Сумка містить такі предмети:

• 3 червоні кулі
• 4 зелених кульки
• 2 фіолетових кулі

Запитання: якщо закрити очі і навмання взяти кульку, яка ймовірність того, що вона буде зеленою?

Відповідь: ми можемо використати наступну формулу для розрахунку теоретичної ймовірності вилучення зеленої кульки:

P ( зелений ) = (4 зелених кульки) / (всього 9 кульок) = 4/9

Приклад 2

У вас є 9-гранний кубик із числами від 1 до 9 на гранях.

Запитання: яка ймовірність того, що кубик впаде на «7», якщо ви кинете його лише один раз?

Відповідь: ми можемо використати наступну формулу для розрахунку теоретичної ймовірності того, що кубик випаде на 7:

P( випадає на 7 ) = (тільки один спосіб, щоб кубик випав на 7) / (9 можливих сторін) = 1/9

Приклад 3

В одній сумці імена 3 хлопчиків і 7 семи дівчаток.

Запитання: якщо ви закриєте очі й навмання виймете ім’я з мішка, наскільки ймовірно, що ви видалите ім’я дівчини?

Відповідь: Ми можемо використати наступну формулу для розрахунку теоретичної ймовірності того, що ви видалите ім’я дівчини:

P ( імена дівчат ) = (7 можливих імен дівчат) / (загалом 10 імен) = 7/10