Що таке q-тест кокрена? (визначення & #038; приклад)

Q-тест Кокрена — це статистичний тест, який використовується для визначення того, чи є частка «успіхів» рівною в трьох або більше групах, у кожній з яких є однакові особи.

Наприклад, ми можемо використати Q-тест Кокрена, щоб визначити, чи є рівною частка студентів, які склали тест, якщо використовувати три різні методи навчання.

Етапи виконання Q-тесту Кокрена

Q-тест Кокрена використовує такі нульові та альтернативні гіпотези:

Нульова гіпотеза (H ₀ ): частка «успіхів» однакова в усіх групах

Альтернативна гіпотеза ( _HA ): частка «успіхів» відрізняється принаймні в одній із груп

Статистика тесту розраховується наступним чином:

золото:

• k: кількість обробок (або «груп»)
• Xj: загальна сума стовпця для ^j-го лікування
• b: кількість блоків
• Xi. : підсумок рядка для ^i-го блоку
• N: Загальна сума

Статистика тесту T відповідає розподілу хі-квадрат із k-1 ступенями свободи.

Якщо p-значення , пов’язане з тестовою статистикою, нижче певного рівня значущості (наприклад, α = 0,05), ми можемо відхилити нульову гіпотезу та зробити висновок, що у нас є достатньо доказів, щоб стверджувати, що частка «успіхів» різна в принаймні одна з груп.

Приклад: Q-тест Кокрена

Припустимо, дослідник хоче знати, чи призводять три різні методи навчання до різних пропорцій успіху серед студентів.

Щоб перевірити це, вона набирає 20 студентів, кожен з яких складає іспит однакової складності, використовуючи три різні методи навчання. Результати наведені нижче:

Щоб виконати Q-тест Кокрена, ми можемо використовувати статистичне програмне забезпечення, оскільки його виконання вручну може бути виснажливим.

Ось код, який ми можемо використати для створення цього набору даних і виконання Q-тесту Кокрана мовою статистичного програмування R:

 #load DescTools package
library (DescTools)

#create dataset
df <- data.frame(student= rep (1:20, each = 3 ),
                 technique= rep (c('A', 'B', 'C'), times= 20 ),
                 outcome=c(1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1,
                           1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
                           1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1,
                           1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1))

#perform Cochran's Q test
CochranQTest(outcome ~ technique| student, data=df)

	Cochran's Q test

data: outcome and technique and student
Q = 0.33333, df = 2, p-value = 0.8465

З результатів тесту можна помітити наступне:

• Статистика тесту 0,333
• Відповідне значення p становить 0,8465

Оскільки це p-значення не менше 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу.

Це означає, що ми не маємо достатньо доказів, щоб стверджувати, що методика навчання, яку використовують студенти, призводить до різних пропорцій успішності.