Типові оцінки

за Редакція 5 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке типовий бал. Ви дізнаєтесь, як обчислювати стандартні бали, а також розв’яжете вправу на обчислення стандартних балів. Крім того, ви зможете побачити властивості цього статистичного показника.

Що таке типові бали?

Стандартний бал – це частка між балом різниці та стандартним відхиленням набору даних. Тому, щоб обчислити стандартні бали, бали різниці необхідно розділити на стандартне відхилення.

Типові оцінки також називають типізованими , оскільки процес типізації здійснюється під час їх обчислення.

Пам’ятайте, що різницевий бал визначається як різниця між прямим балом і середнім арифметичним, тому типовий бал – це різниця між прямим балом і середнім арифметичним, поділеною на стандартне відхилення.

Типова формула підрахунку балів

Стандартна оцінка дорівнює різниці балів, поділеній на стандартне відхилення. Отже, щоб знайти типовий бал, ви спочатку віднімаєте прямий бал мінус середнє значення набору даних, а потім ділите результат на стандартне відхилення.

Коротше кажучи, типова формула оцінки :

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

золото

$z_i$

є типовою оцінкою,

$X_i$

це прямий рахунок,

$\overline{X}$

є середнім і

$\sigma$

є стандартним відхиленням.

Інтерпретація типового значення балу проста, оскільки його значення вказує на кількість стандартних відхилень між прямим балом і середнім значенням даних. Таким чином, чим вищий типовий бал, тим далі прямий бал від середнього.

Приклад типових балів

Тепер, коли ми побачили визначення типового балу та його формулу, нижче наведено конкретний приклад обчислення кількох типових балів, щоб ви могли побачити, як вони обчислюються.

Знайдіть типові бали для наступного набору даних: 7, 2, 4, 9, 3

Спочатку визначаємо середнє арифметичне даних:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ Дивіться: як знайти середнє арифметичне

По-друге, ми обчислюємо стандартне відхилення даних:

$\sigma=2,61$

➤ Див.: калькулятор стандартного відхилення

І, нарешті, ми застосовуємо типову формулу оцінки для кожного елемента даних і виконуємо обчислення всіх типових оцінок:

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

Властивості типових балів

Типові оцінки мають такі властивості:

Середнє арифметичне всіх типових балів завжди дорівнює 0.
Стандартне відхилення стандартних балів дорівнює 1.
Типові оцінки є безрозмірними, оскільки одиниці чисельника компенсуються одиницями знаменника.
Якщо типовий бал позитивний, це означає, що прямий бал вище середнього. З іншого боку, якщо стандартна оцінка негативна, це означає, що пряма оцінка нижча за середню.
Типові оцінки дуже корисні для порівняння різних розподілів.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше