Частка вибірки відносно вибіркового середнього: різниця

У статистиці часто використовуються два терміни: пропорція вибірки та середнє значення вибірки .

Ось різниця між двома термінами:

Частка вибірки: частка спостережень у вибірці, які мають певну характеристику.

Часто позначається p̂, воно обчислюється таким чином:

p̂ = x / n

золото:

• x: кількість спостережень у вибірці з певною характеристикою.
• n: Загальна кількість спостережень у вибірці.

Середнє значення вибірки: Середнє значення у вибірці.

Часто позначається як x , він обчислюється таким чином:

x = Σx _i / n

золото:

• Σ: символ, що означає «сума»
• x _i : значення ^i-го спостереження у вибірці
• n: розмір вибірки

Співвідношення зразка до середнього зразка: коли використовувати кожен

Пропорція вибірки та середнє значення вибірки використовуються з різних причин:

Частка вибірки: використовується для визначення частки спостережень у вибірці, які мають певну характеристику.

Наприклад, ми можемо використовувати вибіркову пропорцію в кожному з наступних сценаріїв:

• Політика: Дослідники можуть опитати 500 людей у певному місті, щоб зрозуміти, яка частка жителів підтримує певного кандидата на майбутніх виборах.
• Біологія: Біологи можуть зібрати дані про 100 морських черепах, щоб зрозуміти, яка частка з них постраждала від забруднення.
• Спорт: репортер може опитати 1000 студентів-баскетболістів, щоб зрозуміти, яка частка з них стріляє лівою рукою.

Середнє значення вибірки: використовується для визначення середнього значення вибірки.

Наприклад, ми можемо використовувати вибіркове середнє в кожному з наступних сценаріїв:

• Демографічні дані: економісти можуть зібрати дані про 5000 домогосподарств у певному місті, щоб оцінити середньорічний дохід домогосподарства.
• Ботаніка: ботанік може провести вимірювання 50 рослин одного виду, щоб оцінити середню висоту рослини в дюймах.
• Харчування. Дієтолог може опитати 100 людей у лікарні, щоб оцінити середню кількість калорій, які мешканці споживають на день.

Залежно від питання, яке вас цікавить, для відповіді на запитання може бути доцільніше використовувати пропорцію вибірки або середнє значення вибірки.

Використання вибіркової частки та вибіркового середнього для оцінки параметрів сукупності

Частка вибірки та середнє значення вибірки використовуються для оцінки параметрів сукупності .

Приклад пропорції для оцінки

Ми використовуємо пропорцію вибірки, щоб оцінити частку населення. Наприклад, нам може бути цікаво зрозуміти, яка частка жителів певного міста підтримує новий закон.

Оскільки опитувати всіх 20 000 жителів міста було б занадто дорого та довго, ми натомість опитуємо 500 і підраховуємо частку жителів у вибірці, які підтримують новий закон.

Потім ми використовуємо цю вибіркову пропорцію як найкращу оцінку частки жителів у всьому місті, які прийняли новий закон. Однак, оскільки частка нашої вибірки навряд чи точно збігається з часткою населення, ми часто використовуємо довірчий інтервал для частки – діапазон значень, які, на нашу думку, містять справжню частку населення з певним рівнем довіри.

Приклад середнього як оцінка

Ми використовуємо середнє значення вибірки, щоб оцінити середнє значення сукупності. Наприклад, нам може бути цікаво зрозуміти середню висоту певного виду рослин.

Оскільки вимірювання висоти всіх 10 000 рослин у певному регіоні було б занадто дорогим і трудомістким, ми натомість вимірюємо висоту 150 рослин і використовуємо середнє значення вибірки як найкращу оцінку середнього значення популяції.

Однак, оскільки наше середнє значення вибірки навряд чи точно збігається із середнім значенням генеральної сукупності, ми часто використовуємо довірчий інтервал для середнього значення – діапазон значень, який, на нашу думку, містить справжнє середнє значення генеральної сукупності з певним рівнем довіри.

Додаткові ресурси

Довірчий інтервал для калькулятора пропорції
Довірчий інтервал для середнього калькулятора