Що означає високе значення f у anova?

Односторонній дисперсійний аналіз ANOVA використовується для визначення того, чи рівні середні три чи більше незалежних груп.

Односторонній ANOVA використовує такі нульові та альтернативні гіпотези:

• H ₀ : Усі групові середні рівні.
• H _A : Принаймні одне групове середнє значення відрізняється від інших.

Кожного разу, коли ви виконуєте односторонній дисперсійний аналіз, ви отримаєте зведену таблицю, яка виглядає так:

Значення F у таблиці розраховується наступним чином:

• Значення F = обробка середніх квадратів / помилка середніх квадратів

Інший спосіб написати це:

• F-значення = варіація між середніми значеннями вибірки / варіація всередині вибірки

Якщо варіація між вибірковими середніми є високою порівняно з варіацією в кожній із вибірок, тоді значення F буде великим.

Наприклад, значення F у таблиці вище обчислюється таким чином:

• F-значення = 96,1 / 40,8 = 2,358

Щоб знайти p-значення , яке відповідає цьому F-значенню, ми можемо використати калькулятор F-розподілу зі ступенями свободи в чисельнику = df Лікування та ступенями свободи в знаменнику = df Помилка.

Наприклад, p-значення, яке відповідає F-значенню 2,358, чисельник df = 2, а знаменник df = 27 дорівнює 0,1138 .

Оскільки це p-значення не менше α = 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. Це означає, що немає статистично значущої різниці між середніми значеннями трьох груп.

Перегляньте значення F дисперсійного аналізу

Щоб отримати інтуїтивне розуміння значення F у таблиці ANOVA, розглянемо наступний приклад.

Припустімо, ми хочемо виконати односторонній дисперсійний аналіз, щоб визначити, чи дають три різні методи навчання різні середні оцінки іспиту. У наступній таблиці показано результати іспиту 10 студентів, які використовували кожну техніку:

Ми можемо створити наступну діаграму для візуалізації результатів іспиту по групах:

Варіація всередині вибірки представлена розподілом значень всередині кожної окремої вибірки:

Варіація між вибірками представлена відмінностями між вибірковими середніми:

Виконуючи односторонній дисперсійний аналіз для цього набору даних, ми виявили, що значення F становить 2,358 , а відповідне значення p — 0,1138 .

Оскільки це p-значення не менше 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. Це означає, що ми не маємо достатньо доказів, щоб стверджувати, що використана методика дослідження призводить до статистично значущих відмінностей у середніх іспитових балах.

Іншими словами, це говорить нам про те, що варіація між вибірковими середніми є недостатньо високою відносно варіації всередині вибірки, щоб відхилити нульову гіпотезу.

Висновок

Ось короткий виклад основних моментів цієї статті:

• Значення F у ANOVA розраховується як: варіація між середніми значеннями вибірки / варіація всередині вибірки.
• Чим вище значення F у ANOVA, тим більша варіація між вибірковими середніми значеннями відносно варіацій у межах вибірки.
• Чим вище значення F, тим менше відповідне значення p.
• Якщо p-значення нижче певного порогу (наприклад, α = 0,05), ми можемо відхилити нульову гіпотезу ANOVA та зробити висновок про наявність статистично значущої різниці між груповими середніми значеннями.

Додаткові ресурси

Як виконати односторонній дисперсійний аналіз в Excel
Як вручну виконати односторонній дисперсійний аналіз
Односторонній калькулятор ANOVA