Що таке хороший довірчий інтервал?

Довірчий інтервал – це діапазон значень, який, ймовірно, містить параметр сукупності з певним рівнем довіри.

Студенти часто задають таке запитання:

Що вважається хорошим довірчим інтервалом?

Відповідь: загалом, вузькі довірчі інтервали більш бажані, оскільки вони надають нам вузький діапазон значень, які, як ми впевнені, містять певні параметри сукупності.

Наприклад, припустімо, що ми хочемо оцінити середню висоту певного виду рослин і створити наступний 95% довірчий інтервал:

95% довірчий інтервал = [12,5 дюймів, 60,5 дюймів]

Порівняйте це з наступним 95% довірчим інтервалом:

95% довірчий інтервал = [34 дюйми, 39 дюймів]

Другий довірчий інтервал набагато вужчий і дає нам більш точне уявлення про те, яким може бути справжній середній розмір населення.

Однак, щоб отримати вузький довірчий інтервал, нам потрібно збільшити розмір нашої вибірки, що не завжди практично в реальних дослідженнях.

Щоб проілюструвати це, розглянемо наступний приклад.

Приклад: розрахунок довірчого інтервалу

Щоб обчислити довірчий інтервал для середнього сукупності , ми можемо використати таку формулу:

Довірчий інтервал = x ± z*(s/√ n )

золото:

• x : вибірка середніх
• z: вибране значення z
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Значення z, яке ви використовуєте, залежить від вибраного рівня достовірності. У наведеній нижче таблиці показано значення z, яке відповідає найпоширенішим виборам рівня достовірності:

Наприклад, припустимо, що ми збираємо випадкову вибірку з 25 рослин із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 25
• Середня висота зразка x = 36,5 дюймів
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5 дюймів

Ось як розрахувати 95% довірчий інтервал для справжнього середнього розміру населення:

95% довірчий інтервал: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 25 ) = [29,248, 43,752]

Ми інтерпретуємо цей інтервал так, що ми на 95% впевнені, що справжня середня висота популяції цього виду рослин становить від 29,248 дюймів до 43,752 дюймів.

Тепер припустімо, що ми збираємо наступну випадкову вибірку зі 100 рослин із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 100
• Середня висота зразка x = 36,5 дюймів
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5 дюймів

Ось як розрахувати 95% довірчий інтервал для справжнього середнього розміру населення:

95% довірчий інтервал: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 100 ) = [32,874, 40,126]

Ми інтерпретуємо цей інтервал так, що ми на 95% впевнені, що справжня середня висота популяції цього виду рослин становить від 32,874 дюйма до 40,126 дюйма.

Зауважте, що шляхом простого збільшення розміру вибірки ми змогли отримати вужчий довірчий інтервал для середнього значення сукупності.

У реальній ситуації дослідник віддав би перевагу цьому другому інтервалу, оскільки він дає йому більш точне уявлення про діапазон значень, які можуть містити справжні середні сукупності.

Однак часто збирання більших розмірів вибірки потребує більше часу та ресурсів, тому насправді це не завжди практично.

Також майте на увазі, що деякі набори даних просто мають більшу варіабельність даних, що призводить до високих значень стандартного відхилення вибірки. Це природно призводить до широких довірчих інтервалів.

Отже, щоб створити «вузький» довірчий інтервал, єдиною змінною, яку дослідники можуть фактично контролювати, є розмір вибірки.

Висновок

Ось короткий виклад основних моментів, розглянутих у цій статті:

1. Дослідники часто вважають «хороший» довірчий інтервал вузьким інтервалом.

2. Збільшуючи розмір використовуваної вибірки, дослідники можуть виробляти більш вузькі довірчі інтервали.

3. Те, що вважається «вузьким» довірчим інтервалом, відрізняється від поля до поля, тому що деякі типи даних природним чином демонструють більшу мінливість, ніж інші.

Пов’язане: Зв’язок між розміром вибірки та межею похибки

Додаткові ресурси

Наступні посібники надають додаткову інформацію про довірчі інтервали:

Вступ до довірчих інтервалів
Як повідомити про довірчі інтервали
4 приклади довірчих інтервалів у реальному житті