Індекс джині (або коефіцієнт джині)

за Редакція 5 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке індекс Джині, також званий коефіцієнтом Джіні, і для чого він використовується. Крім того, ви знайдете розв’язану вправу про те, як знайти індекс Джіні. Нарешті, ви зможете побачити інтерпретацію цієї статистичної метрики та зв’язок між індексом Джині та кривою Лоренца.

Що таке індекс Джині?

Індекс Джині , також званий коефіцієнтом Джіні , є статистичним значенням, яке використовується для вимірювання нерівності доходів на території. Іншими словами, індекс Джині показує, наскільки територія рівномірно розподіляє доходи серед населення.

Індекс Джині — це число від 0 до 1. Якщо індекс Джині дорівнює 0, це означає, що розподіл доходів на території максимально справедливий (повна рівність), іншими словами, усі жителі мають однаковий дохід. З іншого боку, коли коефіцієнт Джині дорівнює 1, це відповідає повній нерівності, тобто одна людина має весь дохід території, а інші не отримують нічого.

Індекс Джині використовується для порівняння економічної ситуації між різними країнами світу, оскільки він дає змогу порівняти найбільш егалітарні країни та, навпаки, країни з найбільшою нерівністю щодо розподілу доходів.

Індекс Джіні був винайдений відомим статистиком Коррадо Джіні, звідси і його назва.

Як розрахувати індекс Джині

З огляду на визначення індексу Джині (або коефіцієнта Джині), ось як розраховується цей статистичний показник.

Формула для індексу Джині (або коефіцієнта Джині) виглядає наступним чином:

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-\sum_{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_k)\cdot (Y_{k+1}+Y_k)\end{vmatrix}$

золото:

$G$

є індекс Джині.
$X$

є кумулятивною часткою змінної сукупності.
$Y$

є кумулятивною часткою змінної доходу.

Щоб ви могли точно побачити, як визначається індекс Джіні, нижче наведено покроковий приклад:

Обчисліть індекс Джині населення, дохід якого наведено в наступній таблиці.

Щоб знайти коефіцієнт Джині, нам потрібно визначити частку кожного рівня доходу, а також кумулятивну частку. Крім того, розрахунки, наведені у формулі, повинні бути виконані, щоб знайти значення індексу Джині.

Коротше кажучи, до таблиці даних слід додати такі стовпці:

Тепер ми використовуємо формулу індексу Джіні:

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-\sum_{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_k)\cdot (Y_{k+1}+Y_k)\end{vmatrix}$

І, нарешті, підставляємо дані в алгебраїчний вираз і обчислюємо коефіцієнт Джині:

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-0,47\end{vmatrix}=0,53$

Зв’язок між індексом Джині та кривою Лоренца

У цьому розділі ми побачимо, як пов’язані індекс Джині, також відомий як коефіцієнт Джині, і крива Лоренца.

Крива Лоренца — це графічне зображення економічної нерівності населення території. Таким чином, крива Лоренца наочно вказує на економічну нерівність населення.

З іншого боку, як ми бачили, індекс Джині — це значення, яке використовується для чисельного опису нерівності населення.

Тому індекс Джині та крива Лоренца мають однакову мету : обидва використовуються для визначення економічної нерівності між мешканцями території. Однак індекс Джині оцінює нерівність доходів чисельно, тоді як крива Лоренца аналізує економічну нерівність графічно.

Крім того, індекс Джині можна розрахувати з площ, обмежених кривою Лоренца, за такою формулою:

зв'язок між індексом Джині та кривою Лоренца

Інтерпретація індексу Джіні

Значення індексу Джині може коливатися від 0 до 1 включно. Чим ближче значення коефіцієнта Джині до 0, це означає, що на території існує більша економічна рівність. З іншого боку, чим вище значення індексу Джині, тим більша нерівність у розподілі доходів між мешканцями території.

Таким чином, індекс Джині дорівнюватиме нулю в оптимальній ситуації, коли всі жителі мають однакові доходи. Навпаки, індекс Джині буде дорівнювати 1, коли територія представляє повну нерівність, тобто, що один житель отримує весь дохід, а решта мешканців не мають доходу.

Таким чином, країни з більшою рівністю доходів – це країни з нижчим індексом Джині. А країни з найбільшою нерівністю мають дуже високий індекс Джині.

Як ми бачили, індекс Джині пов’язаний з кривою Лоренца. Таким чином, чим нижче індекс Джині, тим ближче крива Лоренца буде до лінії повної рівності. Хоча чим вищий індекс Джині, тим більшу кривизну матиме крива Джіні, а отже, тим далі вона буде від лінії, яка представляє ідеальну рівність.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше