Що таке альтернативна гіпотеза в статистиці?

Часто в статистиці ми хочемо перевірити, чи вірна гіпотеза щодо параметра сукупності .

Наприклад, ми можемо припустити, що середня вага певної популяції черепах становить 300 фунтів.

Щоб визначити, чи вірна ця гіпотеза, ми зберемо зразок черепах і зважимо кожну. Використовуючи ці зразки даних, ми виконаємо перевірку гіпотези .

Першим кроком у перевірці гіпотези є визначення нульової та альтернативної гіпотез.

Ці дві гіпотези повинні бути взаємовиключними, тому якщо одна істинна, інша повинна бути хибною.

Ці дві гіпотези визначаються таким чином:

Нульова гіпотеза (H ₀ ): Дані вибірки узгоджуються з домінуючим переконанням щодо параметра сукупності.

Альтернативна гіпотеза ( _HA ): вибіркові дані свідчать про те, що гіпотеза, викладена в нульовій гіпотезі, не відповідає дійсності. Іншими словами, на дані впливає невипадкова причина.

Види альтернативних гіпотез

Є два види альтернативних гіпотез:

Одностороння гіпотеза передбачає твердження «більше» або «менше». Наприклад, припустімо, що середній зріст чоловіка в Сполучених Штатах становить 70 дюймів або більше.

Нульовою та альтернативною гіпотезами в цьому випадку будуть:

• Нульова гіпотеза: µ ≥ 70 дюймів
• Альтернативна гіпотеза: µ < 70 дюймів

Двостороння гіпотеза передбачає твердження «дорівнює» або «не дорівнює». Наприклад, припустімо, що середній зріст чоловіка в Сполучених Штатах становить 70 дюймів.

Нульовою та альтернативною гіпотезами в цьому випадку будуть:

• Нульова гіпотеза: µ = 70 дюймів
• Альтернативна гіпотеза: µ ≠ 70 дюймів

Примітка. Знак «дорівнює» завжди включається в нульову гіпотезу, незалежно від того, чи є вона =, ≥ або ≤.

Приклади альтернативних гіпотез

Наступні приклади ілюструють, як визначити нульову та альтернативну гіпотези для різних проблем дослідження.

Приклад 1: біолог хоче перевірити, чи середня вага певної популяції черепах відрізняється від загальноприйнятої середньої ваги в 300 фунтів.

Нульовою та альтернативною гіпотезою для цього дослідження буде:

• Нульова гіпотеза: µ = 300 фунтів
• Альтернативна гіпотеза: µ ≠ 300 фунтів

Якщо ми відкидаємо нульову гіпотезу, це означає, що ми маємо достатньо доказів із даних вибірки, щоб сказати, що справжня середня вага цієї популяції черепах відрізняється від 300 фунтів.

Приклад 2: інженер хоче перевірити, чи може нова батарея виробляти середню потужність ват більше, ніж поточний промисловий стандарт у 50 ват.

Нульовою та альтернативною гіпотезою для цього дослідження буде:

• Нульова гіпотеза: µ ≤ 50 Вт
• Альтернативна гіпотеза: µ > 50 Вт

Якщо ми відкидаємо нульову гіпотезу, це означає, що у нас є достатньо доказів із даних вибірки, щоб стверджувати, що справжня середня потужність, яку виробляє нова батарея, вища за поточний промисловий стандарт у 50 Вт.

Приклад 3: Ботанік хоче знати, чи новий метод садівництва створює менше відходів, ніж стандартний метод садівництва, який створює 20 фунтів відходів.

Нульовою та альтернативною гіпотезою для цього дослідження буде:

• Нульова гіпотеза: µ ≥ 20 фунтів
• Альтернативна гіпотеза: µ < 20 фунтів

Якщо ми відкидаємо нульову гіпотезу, це означає, що ми маємо достатньо доказів із даних вибірки, щоб сказати, що справжня середня вага, отримана цим новим методом садівництва, становить менше 20 фунтів.

Коли відкидати нульову гіпотезу

Щоразу, коли ми виконуємо перевірку гіпотези, ми використовуємо вибіркові дані для обчислення тестової статистики та відповідного p-значення.

Якщо p-значення нижче певного рівня значущості (звичайними варіантами є 0,10, 0,05 і 0,01), ми відхиляємо нульову гіпотезу.

Це означає, що ми маємо достатньо доказів із зразків даних, щоб стверджувати, що гіпотеза, висунута нульовою гіпотезою, не відповідає дійсності.

Якщо p-значення не менше певного рівня значущості, ми не зможемо відхилити нульову гіпотезу.

Це означає, що наші вибіркові дані не надали нам доказів того, що гіпотеза, висунута нульовою гіпотезою, не відповідає дійсності.

Додатковий ресурс: пояснення значень P та їх статистичної значущості