Загальне правило

за Редакція 5 Серпня, 2023 Ймовірність 0 коментарів

З цієї статті ви дізнаєтесь, що таке емпіричне правило в статистиці та яка його формула. Крім того, ви зможете побачити розв’язану покрокову вправу на емпіричне правило.

Що таке правило пальців?

У статистиці емпіричне правило , яке також називають правилом 68-95-99,7 , — це правило, яке визначає відсоток значень у нормальному розподілі, які знаходяться в межах трьох стандартних відхилень від середнього.

Отже, загальне правило говорить:

68% значень знаходяться в межах одного стандартного відхилення від середнього.
95% значень знаходяться в межах двох стандартних відхилень від середнього.
99,7% значень знаходяться в межах трьох стандартних відхилень від середнього.

Формула емпіричного правила

Емпіричне правило також можна виразити такими формулами:

$P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827$

$P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545$

$P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973$

золото

$X$

– це спостереження випадкової величини, що керується нормальним розподілом,

$\mu$

є середнім значенням розподілу і

$\sigma$

його стандартне відхилення.

➤ Дивіться: Що таке середнє арифметичне?
➤ Дивіться: Що таке стандартне відхилення?

Приклад емпіричного правила

Тепер, коли ми знаємо визначення емпіричного правила та його формулу, давайте розглянемо конкретний приклад того, як обчислити репрезентативні значення емпіричного правила нормального розподілу.

Ми знаємо, що річна кількість народжень у певній місцевості відповідає нормальному розподілу із середнім значенням 10 000 і стандартним відхиленням 1000. Обчисліть характерні інтервали емпіричного правила цього нормального розподілу.

$\mu=10000$

$\sigma=1000$

Як пояснювалося вище, формули для розрахунку інтервалів за правилом великого пальця такі:

$P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827$

$P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545$

$P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973$

Тому підставляємо дані вправи у формули:

$P(10000-1\cdot 1000\leq X \leq 10000+1\cdot 1000)\approx 0,6827$

$P(10000-2\cdot 1000\leq X \leq 10000+2\cdot 1000)\approx 0,9545$

$P(10000-3\cdot 1000\leq X \leq 10000+3\cdot 1000)\approx 0,9973$

І в результаті виконання розрахунків отримано такі результати:

$P(9000\leq X \leq 11000)\approx 0,6827$

$P(8000\leq X \leq 12000)\approx 0,9545$

$P(7000\leq X \leq 13000)\approx 0,9973$

Таким чином, ми робимо висновок, що існує ймовірність 68,27%, що кількість народжень знаходиться в інтервалі [9000,11000], ймовірність 95,45%, що вона знаходиться між [8000,12000], і, нарешті, ймовірність 99,73% що це між [7000,13000].

Таблиця емпіричних значень

Крім значень 68, 95 і 99,7, інші значення ймовірності також можна знайти за допомогою стандартного відхилення. Нижче ви можете побачити таблицю з ймовірностями для нормального розподілу:

охайний	Ймовірність
µ ± 0,5σ	0,382924922548026
µ ± 1σ	0,682689492137086
µ ± 1,5σ	0,866385597462284
µ ± 2σ	0,954499736103642
µ ± 2,5σ	0,987580669348448
µ ± 3σ	0,997300203936740
µ±3,5σ	0,999534741841929
µ ± 4σ	0,999936657516334
µ ± 4,5σ	0,999993204653751
µ ± 5σ	0,999999426696856
µ±5,5σ	0,999999962020875
µ ± 6σ	0,999999998026825
µ±6,5σ	0,9999999999919680
µ ± 7σ	0,9999999999997440

Усі ці числові значення в таблиці походять від кумулятивної функції ймовірності нормального розподілу.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше