Відбір проб із заміною або без заміни

Часто в статистиці ми хочемо зібрати дані, щоб ми могли відповісти на певні запитання дослідження.

Наприклад, ми можемо захотіти відповісти на такі запитання:

1. Який середній дохід домогосподарства в Цинциннаті, штат Огайо?

2. Яка середня вага певної популяції черепах?

3. Який відсоток жителів певного округу підтримує певний закон?

У кожному сценарії ми хочемо відповісти на запитання про генеральну сукупність , яка представляє всі можливі окремі елементи, які ми хочемо виміряти.

Однак замість того, щоб збирати дані про кожну людину в популяції, ми зазвичай збираємо дані лише про вибірку популяції, яка представляє частину популяції.

Існує два способи збору проб: вибірка із заміною та вибірка без заміни .

У цьому підручнику пояснюється різниця між двома методами разом із прикладами використання кожного з них на практиці.

Відбір проб із заміною

Припустимо, у нас є імена 5 студентів у капелюсі:

• Енді
• Карл
• Тайлер
• Бекка
• Джессіка

Припустимо, ми хочемо взяти вибірку з 2 студентів із заміною.

На першому малюнку ми можемо вибрати ім’я Тайлера. Потім ми повертали його ім’я в капелюх і малювали знову. На другому малюнку ми можемо знову вибрати ім’я Тайлера. Отже, наш зразок буде таким: {Тайлер, Тайлер}

Це приклад отримання зразка із заміною, оскільки ми замінюємо назву, яку вибираємо після кожного малюнка.

Коли ми беремо вибірку із заміною, елементи вибірки є незалежними , оскільки на результат одного підкидання монети не впливає попередній підкидання монети.

Наприклад, ймовірність вибору імені Тайлер становить 1/5 на першому малюнку та знову 1/5 на другому малюнку. Результат першого розіграшу не впливає на ймовірність результату другого розіграшу.

Вибірка із заміною використовується в багатьох різних сценаріях статистики та машинного навчання, зокрема:

• Грунтування
• Укладання в мішки
• Простий вступ до вдосконалення машинного навчання
• Простий вступ до випадкових лісів

У кожному з цих методів використовується вибірка із заміною, оскільки це дозволяє використовувати один і той самий набір даних кілька разів для побудови моделей замість збору нових даних, що може зайняти багато часу та бути дорогим.

Проба без заміни

Знову припустімо, що у нас є імена 5 студентів у капелюсі:

• Енді
• Карл
• Тайлер
• Бекка
• Джессіка

Припустимо, ми хочемо взяти вибірку з 2 студентів без заміни.

На першому малюнку ми можемо вибрати ім’я Тайлера. Тоді ми залишимо його ім’я осторонь. На другому малюнку ми могли вибрати ім’я Енді. Отже, наш зразок буде таким: {Тайлер, Енді}

Це приклад отримання зразка без заміни, оскільки ми не замінюємо назву, яку вибираємо після кожного малюнка.

Коли ми беремо вибірку без заміни, елементи вибірки є залежними , оскільки результат одного підкидання монети залежить від попереднього підкидання монети.

Наприклад, ймовірність вибору імені Тайлер у першому розіграші становить 1/5, а ймовірність вибору імені Енді — 1/4 у другому розіграші. Результат першого розіграшу впливає на ймовірність результату другого розіграшу.

Вибірка без заміни — це метод, який ми використовуємо, коли хочемо вибрати випадкову вибірку із сукупності.

Наприклад, якщо ми хочемо оцінити середній дохід домогосподарства в Цинциннаті, штат Огайо, загалом може бути 500 000 різних домогосподарств.

Отже, ми можемо захотіти зібрати випадкову вибірку з 2000 домогосподарств, але ми не хочемо, щоб дані будь-якого домогосподарства з’являлися у вибірці двічі, тому ми будемо робити вибірку без заміни.

Іншими словами, коли ми вибрали певне домогосподарство для включення у вибірку, ми не хочемо мати жодних шансів обрати це домогосподарство для включення знову.