Стандартна похибка вимірювання: визначення та приклад

Стандартна помилка вимірювання , яку часто позначають як SE _m , оцінює варіацію навколо «істинного» балу для індивідуума при повторних вимірюваннях.

Він розраховується таким чином:

SE _m = s√ 1-R

золото:

• s: стандартне відхилення вимірювань
• A: Коефіцієнт надійності тесту

Зверніть увагу, що коефіцієнт надійності коливається від 0 до 1 і розраховується шляхом проведення тесту для кількох осіб двічі та обчислення кореляції між їхніми тестовими результатами.

Чим вищий коефіцієнт надійності, тим частіше тест дає узгоджені бали.

Приклад: Розрахунок стандартної похибки вимірювання

Припустимо, що людина 10 разів протягом тижня проходить певний тест, спрямований на вимірювання загального інтелекту за шкалою від 0 до 100. Він отримує такі бали:

Рейтинги: 88, 90, 91, 94, 86, 88, 84, 90, 90, 94

Середнє значення вибірки становить 89,5, а стандартне відхилення вибірки становить 3,17.

Якщо ми знаємо, що тест має коефіцієнт надійності 0,88, тоді ми розрахуємо стандартну помилку вимірювання наступним чином:

SE _m = s√ 1-R = 3,17√ 1-0,88 = 1,098

Як використовувати SE _m для створення довірчих інтервалів

Використовуючи стандартну помилку вимірювання, ми можемо створити довірчий інтервал, який, ймовірно, міститиме «справжній» бал індивіда за певним тестом з певним ступенем довіри.

Якщо особа отримує х балів за тест, ми можемо використовувати наступні формули для розрахунку різних довірчих інтервалів для цієї оцінки:

• 68% довірчий інтервал = [ x – SE _m , x + SE _m ]
• 95% довірчий інтервал = [ x – 2*SE _m , x + 2*SE _m ]
• 99% довірчий інтервал = [ x – 3*SE _m , x + 3*SE _m ]

Наприклад, припустімо, що особа отримала 92 бали за певним тестом, який, як відомо, має SE _m 2,5. Ми можемо розрахувати 95% довірчий інтервал як:

• 95% довірчий інтервал = [92 – 2*2,5, 92 + 2*2,5] = [87, 97]

Це означає, що ми на 95% впевнені , що «справжній» бал людини в цьому тесті становить від 87 до 97.

Надійність і стандартна похибка вимірювання

Існує проста залежність між коефіцієнтом надійності тесту та стандартною похибкою вимірювання:

• Чим вищий коефіцієнт надійності, тим менша стандартна похибка вимірювання.
• Чим нижче коефіцієнт надійності, тим вище стандартна похибка вимірювання.

Щоб проілюструвати це, розглянемо людину, яка складає тест 10 разів і має стандартне відхилення балів 2 .

Якщо тест має коефіцієнт надійності 0,9 , то стандартна помилка вимірювання буде розрахована наступним чином:

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-,9 = 0,632

Однак, якщо тест має коефіцієнт надійності 0,5 , тоді стандартна помилка вимірювання буде розрахована таким чином:

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-,5 = 1,414

Це має бути інтуїтивно зрозумілим: якщо результати тесту менш надійні, то помилка у вимірюванні «істинного» результату буде вищою.