5 конкретних прикладів біноміального розподілу

Біноміальний розподіл — це розподіл ймовірностей , який використовується для моделювання ймовірності певної кількості «успіхів», що відбуваються протягом певної кількості випробувань.

У цій статті ми наведемо 5 прикладів того, як біноміальний розподіл використовується в реальному світі.

Приклад 1: кількість побічних ефектів, пов’язаних із прийомом ліків

Медичні працівники використовують біноміальний розподіл для моделювання ймовірності того, що певна кількість пацієнтів відчує побічні ефекти від прийому нових ліків.

Наприклад, припустімо, що 5% дорослих, які приймають певні ліки, відчувають негативні побічні ефекти. Ми можемо використовувати калькулятор біноміального розподілу, щоб визначити ймовірність того, що більше ніж певна кількість пацієнтів у випадковій вибірці зі 100 відчують негативні побічні ефекти.

• P (X > 5 пацієнтів мають побічні ефекти) = 0,38400
• P (X > 10 пацієнтів мають побічні ефекти) = 0,01147
• P (X > 15 пацієнтів мають побічні ефекти) = 0,0004

І так далі.

Це дає медичним працівникам уявлення про ймовірність того, що певна кількість пацієнтів відчує негативні побічні ефекти.

Приклад 2: кількість шахрайських операцій

Банки використовують біноміальний розподіл для моделювання ймовірності того, що певна кількість транзакцій кредитних карток є шахрайськими.

Наприклад, припустімо, що відомо, що 2% усіх операцій з кредитними картками в певному регіоні є шахрайськими. Якщо в певному регіоні відбувається 50 транзакцій на день, ми можемо використовувати калькулятор біноміального розподілу, щоб визначити ймовірність того, що в певний день відбудеться більше певної кількості шахрайських транзакцій:

• P(X > 1 шахрайська транзакція) = 0,26423
• P(X > 2 шахрайські транзакції) = 0,07843
• P(X > 3 шахрайські транзакції) = 0,01776

І так далі.

Це дає банкам уявлення про те, наскільки ймовірно, що певна кількість шахрайських операцій відбудеться в певний день.

Приклад 3: кількість спаму на день

Компанії електронної пошти використовують біноміальний розподіл для моделювання ймовірності того, що певна кількість спаму потраплятиме у папку “Вхідні” щодня.

Наприклад, припустимо, що відомо, що 4% усіх електронних листів є спамом. Якщо обліковий запис отримує 20 електронних листів протягом певного дня, ми можемо використовувати калькулятор біноміального розподілу, щоб визначити ймовірність того, що певна кількість цих електронних листів є спамом:

• P(X = 0 спаму) = 0,44200
• P(X = 1 спам) = 0,36834
• P(X = 2 спаму) = 0,14580

І так далі.

Приклад 4: Кількість розливів річок

Паркові системи використовують біноміальний розподіл для моделювання ймовірності того, що річки розливатимуться певну кількість разів на рік через надмірну кількість опадів.

Наприклад, припустимо, що дана річка розливається під час 5% усіх штормів. Якщо протягом певного року відбувається 20 штормів, ми можемо використати калькулятор біноміального розподілу, щоб знайти ймовірність того, що річка розливатиметься певну кількість разів:

• P(X = 0 переповнення) = 0,35849
• P(X = 1 переповнення) = 0,37735
• P(X = 2 переповнення) = 0,18868

І так далі.

Це дає службам парку уявлення про те, скільки разів їм може знадобитися готуватися до переливів протягом року.

Приклад 5: повернення покупок за тиждень

Роздрібні магазини використовують біноміальний розподіл для моделювання ймовірності того, що вони отримають певну кількість повернених покупок щотижня.

Наприклад, припустимо, що 10% усіх замовлень повертаються до певного магазину щотижня. Якщо цього тижня є 50 замовлень, ми можемо використовувати калькулятор біноміального розподілу, щоб визначити ймовірність того, що магазин отримає більше певної кількості повернень цього тижня:

• P(X > 5 повернення) = 0,18492
• P(X > 10 повернень) = 0,00935
• P(X > 15 повернень) = 0,00002

І так далі.

Це дає магазину уявлення про те, скільки представників служби підтримки клієнтів йому потрібно в магазині цього тижня для обробки повернень.

Додаткові ресурси

6 конкретних прикладів нормального розподілу
5 конкретних прикладів розподілу Пуассона
5 конкретних прикладів геометричного розподілу
5 конкретних прикладів рівномірного розподілу