5 конкретних прикладів геометричного розподілу

Геометричний розподіл — це розподіл ймовірностей, який використовується для моделювання ймовірності зазнати певної кількості невдач до першого успіху в серії випробувань Бернуллі.

Випробування Бернуллі — це експеримент лише з двома можливими результатами — «успіх» або «невдача», і ймовірність успіху є однаковою кожного разу, коли експеримент проводиться.

Прикладом есе Бернуллі є підкидання монети. Монета може впасти лише на дві голови (ми можемо назвати орли «ударом», а решка — «провалом»), а ймовірність успіху кожного підкидання становить 0,5, якщо монета чесна.

Якщо випадкова величина X відповідає геометричному розподілу, то ймовірність зазнати k невдач до першого успіху можна знайти за такою формулою:

P(X=k) = (1-p) ^kp

золото:

• k: кількість невдач перед першим успіхом
• p: ймовірність успіху в кожному випробуванні

У цій статті ми наведемо 5 прикладів використання геометричного розподілу в реальному світі.

Приклад 1: підкидання кутів

Припустімо, ми хочемо знати, скільки разів нам потрібно підкинути чесну монету, поки вона не випаде орел.

Ми можемо використовувати наступні формули для визначення ймовірності виникнення 0, 1, 2, 3 збоїв тощо. до того, як монета впаде на голови:

Примітка: монета може зазнати 0 «провалів», якщо під час першого підкидання випаде орел.

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

P(X=1) = (1-0,5) ¹ (0,5) = 0,25

P(X=2) = (1-0,5) ² (0,5) = 0,125

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Приклад 2: прихильники закону

Припустімо, що дослідник чекає біля бібліотеки, щоб запитати людей, чи підтримують вони певний закон. Імовірність того, що дана особа підтримує закон, становить p = 0,2.

Ми можемо використовувати наступні формули для визначення ймовірності опитування 0, 1, 2 осіб тощо. перш ніж дослідник поговорить з кимось, хто підтримує закон:

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0.2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0.16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0.128

Приклад 3: Кількість дефектів

Припустімо, що відомо, що 5% усіх віджетів на конвеєрі браковані.

Ми можемо використовувати наступні формули для визначення ймовірності перевірки 0, 1, 2 віджетів тощо. перш ніж інспектор натрапить на несправний віджет:

P(X=0) = (1-0,05) ⁰ (0,05) = 0,05

P(X=1) = (1-0,05) ¹ (0,05) = 0,0475

P(X=2) = (1-0,05) ² (0,05) = 0,04512

Приклад 4: Кількість банкрутств

Припустімо, ми знаємо, що 4% людей, які відвідують певний банк, роблять це, щоб подати заяву про банкрутство. Припустімо, що банкір хоче знати ймовірність того, що він зустрінеться з менш ніж 10 людьми, перш ніж зустрінеться з людиною, яка оголосить про банкрутство.

Ми можемо використати калькулятор геометричного розподілу з p = 0,04 і x = 10, щоб знайти, що ймовірність зустрітися з менш ніж 10 людьми, перш ніж зустрітися з банкрутом, становить 0,33517 .

Приклад 5: Кількість відключень мережі

Припустимо, ми знаємо, що ймовірність того, що певна компанія зазнає збою в мережі протягом певного тижня, становить 10%. Припустімо, що генеральний директор компанії хоче знати ймовірність того, що компанія зможе пропрацювати 5 тижнів або більше без збою мережі.

Ми можемо використати калькулятор геометричного розподілу з p = 0,10 і x = 5, щоб знайти, що ймовірність того, що бізнес триватиме 5 тижнів або більше без збоїв, становить 0,59049 .

Додаткові ресурси

6 конкретних прикладів нормального розподілу
5 конкретних прикладів біноміального розподілу
5 конкретних прикладів розподілу Пуассона
5 конкретних прикладів рівномірного розподілу