Що вважається низьким стандартним відхиленням?

Стандартне відхилення використовується для вимірювання розподілу значень у вибірці.

Ми можемо використати таку формулу, щоб обчислити стандартне відхилення заданої вибірки:

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

золото:

• Σ: символ, що означає «сума»
• x _i : ^i-те значення вибірки
• x _бар : Зразок означає
• n: розмір вибірки

Чим вище значення стандартного відхилення, тим більше розсіяні значення у вибірці . І навпаки, чим менше значення стандартного відхилення, тим тісніше кластеризовані значення.

Питання, яке студенти часто задають: що вважається низьким значенням стандартного відхилення?

Відповідь: не існує порогового значення для того, що вважається «низьким» стандартним відхиленням, оскільки воно залежить від типу даних, з якими ви працюєте.

Наприклад, розглянемо такі сценарії:

Сценарій 1. Професор збирає дані про іспитові бали студентів у своєму класі та виявляє, що стандартне відхилення екзаменаційних балів становить 7,8.

Сценарій 2 : Економіст вимірює загальний податок на прибуток, зібраний різними країнами світу, і виявляє, що стандартне відхилення загального зібраного податку на прибуток становить 1,2 мільйона доларів.

Стандартне відхилення у Сценарії 2 набагато вище, але це лише тому, що значення, виміряні у Сценарії 2, значно вищі, ніж виміряні у Сценарії 1.

Це означає, що немає єдиного числа, за яким ми можемо визначити, чи є стандартне відхилення «низьким» чи ні. Це повністю залежить від ситуації.

Використовуйте коефіцієнт варіації

Один із способів визначити, чи є стандартне відхилення «низьким», — це порівняти його із середнім значенням набору даних.

Коефіцієнт варіації , часто скорочено CV , — це спосіб вимірювання розкиду значень у наборі даних відносно середнього значення. Він розраховується таким чином:

CV = s/ x

золото:

• s: стандартне відхилення набору даних
• x : середнє значення набору даних

Чим нижче CV, тим менше стандартне відхилення від середнього.

Наприклад, припустимо, що професор збирає дані про оцінки студентів на іспитах і виявляє, що середній бал становить 80,3, а стандартне відхилення балів — 7,8. Резюме буде розраховано таким чином:

• CV: 7,8 / 80,3 = 0,097

Припустімо, що інший професор іншого університету збирає дані про іспитові бали своїх студентів і виявляє, що середній бал становить 70,3, а стандартне відхилення балів — 8,5. Резюме буде розраховано таким чином:

• CV: 8,5 / 90,2 = 0,094

Хоча стандартне відхилення іспитових балів нижче для учнів першого вчителя, коефіцієнт варіації фактично вищий, ніж іспитовий бал для учнів другого вчителя.

Це означає, що варіація екзаменаційних оцінок відносно середньої оцінки є вищою для учнів першого вчителя.

Порівняння стандартних відхилень між зразками

Замість того, щоб класифікувати стандартне відхилення як «низьке» чи ні, ми часто просто порівнюємо стандартне відхилення між кількома зразками, щоб визначити, який зразок має найменше стандартне відхилення.

Наприклад, припустимо, що професор ставить своїм студентам три іспити протягом семестру. Потім він обчислює стандартне відхилення балів для кожного іспиту:

• Приклад стандартного відхилення результатів іспиту 1: 4,9
• Приклад стандартного відхилення результатів іспиту 2: 14.4
• Приклад стандартного відхилення результатів іспиту 3: 2,5

Викладач бачить, що іспит 3 мав найнижче стандартне відхилення балів серед трьох іспитів, що означає, що бали іспиту були найбільш тісно згруповані для цього іспиту.

І навпаки, він може побачити, що екзамен 2 мав найвище стандартне відхилення, тобто результати цього іспиту були найбільш розрізненими.

Додаткові ресурси

Стандартне відхилення та стандартна помилка: у чому різниця?
Стандартне відхилення проти інтерквартильного діапазону: у чому різниця?