Повний посібник: як повідомити про перекоси та зведення

У статистиці асиметрія та ексцес є двома способами вимірювання форми розподілу.

Асиметрія – це міра асиметрії розподілу. Це значення може бути позитивним або негативним.

• Від’ємна асиметрія вказує на те, що хвіст знаходиться на лівій стороні розподілу, який розширюється до більш негативних значень.
• Позитивна асиметрія вказує на те, що хвіст знаходиться на правій стороні розподілу, який розширюється до більш позитивних значень.
• Значення нуль вказує на те, що в розподілі немає асиметрії, що означає, що розподіл є абсолютно симетричним .

Ексцес – це міра того, чи є розподіл важким чи легким хвостом порівняно з нормальним розподілом .

• Ексцес нормального розподілу дорівнює 3.
• Якщо певний розподіл має ексцес менший за 3, його називають динамічним , що означає, що він має тенденцію створювати менше екстремальних викидів, ніж нормальний розподіл.
• Якщо заданий розподіл має ексцес більше 3, його називають лептокуртичним , тобто він має тенденцію створювати більше викидів, ніж нормальний розподіл.

Примітка. Деякі формули (визначення Фішера) віднімають 3 від ексцесу, щоб полегшити порівняння з нормальним розподілом. Використовуючи це визначення, розподіл матиме більший ексцес, ніж звичайний розподіл, якщо він матиме значення ексцесу більше 0.

Коли ми повідомляємо про асиметрію та ексцес даного розподілу в офіційному тексті, ми зазвичай використовуємо такий формат:

Асиметрія [назва змінної] виявилася -0,89, що вказує на те, що розподіл залишився спотвореним.

Виявлено, що ексцес [назва змінної] становить 4,26, що вказує на те, що розподіл мав більший хвіст, ніж нормальний розподіл.

Повідомляючи результати, пам’ятайте про наступне:

• Округліть значення асиметрії та ексцесу до двох знаків після коми.
• Видаліть початковий 0 під час звітування про значення (наприклад, використовуйте 0,79, а не 0,79)

У наступному прикладі показано, як використовувати цей формат на практиці.

Приклад: звіт про асимметрию та зведення

Припустимо, ми проаналізуємо розподіл іспитових балів серед студентів певного університету.

Використовуючи статистичне програмне забезпечення, ми обчислюємо значення асиметрії та ексцесу розподілу як:

• Асиметрія: -1,391777
• Ексцес: 4,170865

Ми б повідомили ці значення таким чином:

Виявлено, що асиметрія балів за іспит дорівнює -1,39, що вказує на те, що розподіл залишився спотвореним.

Було встановлено, що ексцес іспитових балів дорівнює 4,17, що вказує на те, що розподіл був важчим за нормальний розподіл.

На додаток до звітності про ці значення асиметрії та ексцесу, ми зазвичай включаємо діаграму для візуалізації розподілу значень, таку як гістограма або коробковий графік, щоб читач також міг візуально зрозуміти розподіл.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як обчислити асимметрию та ексцес у різних статистичних програмах:

Як обчислити перекіс і ексцес у R
Як розрахувати нахил і ексцес у Python
Як розрахувати нахил і ексцес у Google Таблицях

У наступних посібниках пояснюється, як звітувати про інші статистичні результати:

Як повідомити про довірчі інтервали
Як звітувати про результати ANOVA
Як повідомити про результати регресії
Як повідомити про кореляцію Пірсона