Вибірковий розподіл дисперсії

за 3 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке вибірковий розподіл дисперсії (або вибірковий розподіл дисперсій) у статистиці. Подібним чином представлено формулу для вибіркового розподілу дисперсії та покрокову розв’язану вправу.

Що таке вибірковий розподіл дисперсії?

Вибірковий розподіл дисперсії – це розподіл, який є результатом обчислення дисперсії кожної можливої вибірки із сукупності. Тобто набір усіх дисперсій вибірки з усіх можливих вибірок сукупності утворює вибірковий розподіл дисперсії.

Або іншими словами, щоб отримати вибірковий розподіл дисперсії, ми повинні спочатку вибрати всі можливі вибірки в сукупності, а потім обчислити дисперсію кожної вибраної вибірки. Таким чином, набір розрахованих дисперсій становить вибірковий розподіл дисперсії.

У статистиці вибірковий розподіл дисперсії використовується для обчислення ймовірності отримання значення дисперсії генеральної сукупності шляхом виділення однієї вибірки. Наприклад, в аналізі інвестиційного ризику використовується вибірковий розподіл дисперсії.

Формула для вибіркового розподілу дисперсії

Вибірковий розподіл дисперсії визначається розподілом ймовірностей хі-квадрат . Таким чином, формула для статистики вибіркового розподілу дисперсії :

\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}

золото:

  • \chi^2

    є статистикою вибіркового розподілу дисперсії, яка слідує за розподілом хі-квадрат.

  • n

    це розмір вибірки.

  • s^2

    дисперсія вибірки.

  • \sigma^2

    є дисперсія сукупності.

Ця формула також використовується для перевірки припущень щодо дисперсії .

Реальний приклад вибіркового розподілу дисперсії

Тепер, коли ми побачили визначення вибіркового розподілу дисперсії та його формулу, ми крок за кроком розв’яжемо приклад, щоб остаточно зрозуміти концепцію.

  • Із генеральної сукупності з відомою дисперсією σ=5 вибирається випадкова вибірка з 17 спостережень. Яка ймовірність отримання вибіркової дисперсії більше 10?

По-перше, нам потрібно отримати статистику вибіркового розподілу дисперсії. Тому ми застосовуємо формулу, пояснену в попередньому розділі:

\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32

Оскільки розмір вибірки становить n = 17, розподіл хі-квадрат матиме 16 ступенів свободи (n-1). Таким чином, ймовірність того, що дисперсія вибірки буде більшою за 10, еквівалентна ймовірності взяти значення більше за 32 у розподілі хі-квадрат із 16 ступенями свободи.

P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”194″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> Отже, ми шукаємо відповідну ймовірність у таблиці розподілу хі-квадрат і таким чином розв’язуємо задачу.</p> </p> <p class=P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”253″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> Коротше кажучи, ймовірність складання вибірки з дисперсією більше 10 становить 1%.</p> </div><!-- End Content --> <!-- Start Author Box --> <div class=

Про автора

Доктор Бенджамін Андерсон
Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше

Додати коментар

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *