Перевірка гіпотези на різницю в пропорціях

за Редакція 3 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке перевірка гіпотез на різницю в пропорціях. Ви також дізнаєтесь, як виконати перевірку гіпотези про різницю в пропорціях, а також покрокову вправу.

Що таке перевірка гіпотези різниці в пропорціях?

Перевірка гіпотези різниці пропорцій — це метод, який використовується для відхилення або прийняття гіпотези про те, що пропорції двох сукупностей різні. Тобто перевірка гіпотези різниці в пропорціях використовується для визначення того, чи є дві пропорції сукупності рівними чи ні.

Майте на увазі, що рішення, прийняті під час перевірки гіпотези, базуються на попередньо встановленому рівні достовірності, тому неможливо гарантувати, що результат перевірки гіпотези завжди буде правильним, а скоріше, що це найбільш імовірний результат, який є істинним.

➤ Дивіться: Який рівень довіри? (статистика)

Перевірка гіпотези на різницю двох пропорцій передбачає обчислення тестової статистики та порівняння її з критичним значенням, щоб відхилити нульову гіпотезу чи ні. Нижче ми детально пояснимо, як виконати перевірку гіпотези про різницю в пропорціях.

Зрештою, пам’ятайте, що в статистиці перевірка гіпотез також може називатися протиставленням гіпотез, перевіркою гіпотез або перевіркою значущості.

➤ Див.: Перевірка гіпотез для різниці середніх

Формула перевірки гіпотез для різниці в пропорціях

Формула для розрахунку статистики перевірки гіпотези для різниці в пропорціях двох популяцій має вигляд:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

золото:

$Z$

це статистика перевірки гіпотези для різниці в пропорціях.
$p_1$

це частка населення 1.
$p_2$

це частка населення 2.
$\widehat{p_1}$

частка зразка 1.
$\widehat{p_2}$

це пропорція 2.
$n_1$

розмір вибірки 1.
$n_2$

розмір вибірки 2.
$p_0$

це сукупна частка двох зразків.

Комбінований коефіцієнт двох зразків розраховується таким чином:

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

золото

$x_i$

– кількість результатів у вибірці iy

$n_i$

це розмір вибірки i.

➤ Див.: Довірчий інтервал для різниці в пропорціях

Конкретний приклад перевірки гіпотези на різницю в пропорціях

Щоб остаточно зрозуміти, що передбачає перевірка гіпотези на різницю в пропорціях, нижче наведено покроковий приклад цього типу перевірки гіпотези.

Ми хочемо проаналізувати, чи є суттєва різниця в ефекті двох препаратів, що використовуються для однієї хвороби. Для цього один із препаратів наносять на вибірку з 60 пацієнтів і 48 осіб одужують. З іншого боку, інший препарат застосовано до зразка з 65 пацієнтів, і 55 одужали. Виконайте перевірку гіпотези з 5% рівнем значущості, щоб визначити, чи відрізняється відсоток людей, які вилікувалися від кожного препарату.

Перевірна гіпотеза для цієї проблеми складається з наступної нульової гіпотези та альтернативної гіпотези:

$\begin{cases}H_0: p_1-p_2=0\\[2ex] H_1:p_1-p_2\neq 0 \end{cases}$

Спочатку ми обчислюємо частку кожної вибірки, розділивши кількість успішних випадків на розмір вибірки:

$\widehat{p_1}=\cfrac{48}{60}=0,80$

$\widehat{p_1}=\cfrac{55}{65}=0,85$

Потім ми знаходимо об’єднану частку двох зразків:

$p_0=\cfrac{48+55}{60+65}=0,82$

Далі ми застосовуємо формулу перевірки гіпотези для різниці в пропорціях, щоб обчислити тестову статистику:

$\begin{aligned}\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (0,80-0,85)-0}{\displaystyle \sqrt{0,82\cdot(1-0,82)\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{65}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=-0,73 \end{aligned}$

На відміну від цього, ми шукаємо критичне значення перевірки гіпотези в таблиці Z. Оскільки рівень значущості становить 0,05 і це двостороння перевірка гіпотези, критичне значення перевірки становить 1,96.

$\alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

Таким чином, що абсолютне значення тестової статистики менше критичного значення, отже, альтернативна гіпотеза відхиляється, а нульова гіпотеза тесту приймається.

$|-0,73|=0,73<1,96 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_1$

➤ Див.: Вибірковий розподіл різниці в пропорціях

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше

Що таке перевірка гіпотези різниці в пропорціях?

Формула перевірки гіпотез для різниці в пропорціях

Конкретний приклад перевірки гіпотези на різницю в пропорціях

Про автора

Редакція

Додати коментар