Проблема монті холла: просте наочне пояснення

У старому ігровому шоу під назвою «Давай укладемо угоду» ведучий Монті Хол подарував учасникам троє дверей.

В одних дверях був приз, а в двох інших – ні.

Монті просив учасника вибрати, у яких дверях, на його думку, знаходиться приз.

Коли учасник вибирав двері, Монті відкривав двері, у яких не було призу.

Приз залишився в одних із двох зачинених дверей.

Потім Монті запитав кандидата, чи хочуть вони змінити двері.

Хоча в це може здатися важко повірити, виявляється, що зміна дверей на цьому етапі гри насправді дає вам більше шансів на перемогу.

Продовжуйте читати, щоб дізнатися чому!

Візуальне пояснення проблеми Монті Холла

Щоб проілюструвати, чому зміна дверей дає більшу ймовірність виграшу, розглянемо наступні сценарії, у яких ви спочатку обираєте двері 1.

Сценарій 1: Ви обираєте двері 1, а приз насправді знаходиться за дверима 1.

У цьому випадку Монті відкриє двері 2 або 3 і покаже вам, що за обома дверима нічого немає. Якщо ви залишитеся з дверима 1, ви виграєте .

Сценарій 2: Ви обираєте двері 1, а приз насправді знаходиться за дверима 2.

У цьому випадку Монті повинен відкрити двері 3 і показати вам, що за ними нічого немає. Якщо ви залишитеся з дверима 1, ви програєте .

Сценарій 3: Ви обираєте двері 1, а приз насправді знаходиться за дверима 3.

У цьому випадку Монті повинен відкрити двері 2 і показати вам, що за ними нічого немає. Якщо ви залишитеся з дверима 1, ви програєте .

Це всі можливі результати, якщо ви виберете двері 1. Зауважте, що якщо ви залишитеся з дверима 1, ви заощадите лише третину часу. Але якщо ви зміните, ви заощадите дві третини часу.

У наведеній нижче таблиці підсумовано всі можливі сценарії в цьому ігровому шоу, а також результати, пов’язані зі збереженням і зміною:

З таблиці ми бачимо, що ви виграєте 33% часу, коли залишаєтесь, але ви виграєте 66% часу, коли змінюєте.

Отже, зміна дверей збільшує ймовірність того, що ви виграєте приз.

Хоча інтуїтивно здається, що це не має сенсу, математика не обманює.