Міри варіативності

за Редакція 2 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке міри мінливості та для чого використовуються ці типи статистичних показників. Отже, ви знайдете визначення показника мінливості, які є різні типи показників мінливості та як обчислюються показники мінливості.

Що таке міри мінливості?

Міри мінливості — це статистичні заходи, які вказують на мінливість набору даних. Іншими словами, показники мінливості вимірюють дисперсію ряду даних.

Тому міри мінливості використовуються для того, щоб знати дисперсію значень у вибірці. Чим вище значення показника мінливості, це означає, що дані у вибірці розташовані далі один від одного. Загалом, важливо, щоб вибірки даних були близькі одна до одної, тому ми зазвичай намагаємося мінімізувати вимірювання мінливості.

У статистиці показники мінливості важливі, оскільки вони дозволяють нам знати репрезентативність вимірювання централізації в наборі даних. Якщо значення показників мінливості низькі, це означає, що дані дуже концентровані, і, отже, показники централізації добре описують дані в цілому.

Міри мінливості також можна назвати мірами дисперсії або мірами розкиду .

Які міри мінливості?

Міри мінливості такі:

Стандартне відхилення (або стандартне відхилення)
Дисперсія
Коефіцієнт варіації
охайний
Міжквартильний діапазон
середня різниця

Далі пояснюється, як обчислити кожен тип показника мінливості

Стандартне відхилення

Стандартне відхилення , яке також називають типовим відхиленням , дорівнює кореню квадратному із суми квадратів відхилень ряду даних, поділеного на загальну кількість спостережень.

Отже, формула для цієї міри мінливості така:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ Див.: Практичний приклад обчислення стандартного відхилення

Дисперсія

Дисперсія дорівнює сумі квадратів залишків над загальною кількістю спостережень. Отже, формула для цієї метрики мінливості така:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

золото:

$X$

це випадкова змінна, для якої потрібно обчислити дисперсію.
$x_i$

це значення даних

$i$

.
$n$

– загальна кількість спостережень.
$\overline{X}$

є середнім значенням випадкової величини

$X$

.

➤ Див.: Вирішений приклад розрахунку відхилення

Коефіцієнт варіації

У статистиці коефіцієнт варіації — це міра мінливості, яка використовується для визначення дисперсії набору даних відносно його середнього значення. Коефіцієнт варіації обчислюється шляхом ділення стандартного відхилення даних на його середнє значення, а потім множення на 100, щоб виразити значення у відсотках.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ Дивіться: Розв’язаний приклад розрахунку коефіцієнта варіації

охайний

Діапазон — це міра мінливості, яка вказує різницю між максимальним і мінімальним значенням даних у вибірці. Таким чином, щоб обчислити обсяг генеральної сукупності або статистичної вибірки, максимальне значення необхідно відняти від мінімального значення.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ Див.: Практичний приклад розрахунку діапазону

Міжквартильний діапазон

Міжквартильний діапазон , також званий інтерквартильним діапазоном , є мірою статистичної мінливості, яка вказує різницю між третім і першим квартилями.

Тому, щоб обчислити інтерквартильний діапазон набору статистичних даних, ви повинні спочатку знайти третій і перший квартилі, а потім відняти їх.

$IQR=Q_3-Q_1$

Символом інтерквартильного діапазону є IQR, від англійського interquartile range .

Одна з найбільш вигідних характеристик цього показника мінливості полягає в тому, що він є надійною статистикою, тобто має високу стійкість до викидів. Оскільки екстремальні значення не враховуються при розрахунку інтерквартильного діапазону, його значення буде дуже мало змінюватися, якщо з’являться нові викиди .

➤ Див.: Розв’язаний приклад обчислення інтерквартильного діапазону

середня різниця

Середнє відхилення , яке також називають середнім абсолютним відхиленням , є середнім значенням абсолютних відхилень. Отже, середнє відхилення дорівнює сумі відхилень кожного елемента даних від середнього арифметичного, поділеному на загальну кількість елементів даних.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ Див.: Вирішений приклад розрахунку середнього відхилення

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше