5 прикладів нелінійних залежностей між змінними

У більшості курсів статистики студенти вивчають лінійні залежності між змінними.

Це зв’язки, в яких збільшення однієї змінної пов’язане з передбачуваним збільшенням іншої змінної.

Прикладом цього може бути кількість зіграних хвилин у баскетбольній грі порівняно із загальною кількістю набраних очок:

Гравці, які грають більше хвилин, як правило, набирають більше очок.

Однак між змінними також можуть існувати нелінійні зв’язки , які постійно з’являються в реальному світі.

Цей підручник містить п’ять прикладів нелінійних зв’язків між змінними в реальному світі.

Приклад 1: Квадратичні співвідношення

Однією з найпоширеніших нелінійних залежностей у реальному світі є квадратична залежність між змінними.

При побудові на діаграмі розсіювання цей зв’язок зазвичай має форму «U».

Прикладом може бути загальна кількість робочих годин на тиждень у порівнянні із загальним щастям:

Коли кількість робочих годин збільшується від нуля, загальне щастя має тенденцію до зростання, але після певного порогу збільшення робочих годин фактично призводить до зменшення щастя.

Ця перевернута форма «U» є характерною формою квадратичної залежності між двома змінними.

Приклад 2: кубічні співвідношення

Іншим нелінійним зв’язком, поширеним у реальному світі, є кубічний зв’язок між змінними.

При побудові на діаграмі розсіювання це співвідношення зазвичай показує дві різні криві.

Цей тип зв’язку часто існує між змінними в області термодинаміки:

Зауважте, що на графіку є дві різні криві, і зв’язок між змінною X і змінною Y явно не лінійний.

Приклад 3: Експоненціальні співвідношення

Іншим нелінійним зв’язком, поширеним у реальному світі, є експоненціальний зв’язок між змінними.

При побудові на діаграмі розсіювання це співвідношення демонструє унікальну криву, яка стає більш виразною зі збільшенням змінної на осі X.

Добре відомим прикладом експоненційної залежності є тривалість життя рослин бамбука та їх щорічне зростання:

Протягом перших кількох років росту рослина бамбука росте дуже повільно, але коли воно досягає певного віку, воно вибухає у висоту та росте швидкими темпами.

Приклад 4: Логарифмічні співвідношення

Іншим нелінійним зв’язком, поширеним у реальному світі, є логарифмічний зв’язок між змінними.

При побудові на діаграмі розсіювання це співвідношення демонструє унікальну криву, яка стає менш вираженою зі збільшенням змінної на осі x.

Приклад логарифмічної залежності між ефективністю технологій розумного дому та часом:

Коли в будинку встановлюється нова технологія розумного дому (наприклад, пилосос або автономний кондиціонер), вона швидко навчається, як стати більш ефективною, але досягнувши певної точки, вона досягає максимального порогу ефективності.

Приклад 5: Співвідношення косинусів

Іншим нелінійним зв’язком, поширеним у реальному світі, є косинусний зв’язок між змінними.

При побудові на діаграмі розсіювання цей зв’язок має форму «хвилі».

Приклад косинусної залежності між частотою звукових хвиль і часом:

Зверніть увагу на те, що зв’язок має форму «хвилі», яка є дуже нелінійною.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як виконувати різні типи нелінійної регресії в Excel:

Як виконати квадратичну регресію в Excel
Як виконати кубічну регресію в Excel
Як виконати експоненціальну регресію в Excel
Як виконати логарифмічну регресію в Excel