Відмінності між anova, ancova, manova та mancova

Цей посібник пояснює відмінності між статистичними методами ANOVA, ANCOVA, MANOVA та MANCOVA .

ANOVA

ANOVA («Дисперсійний аналіз») використовується, щоб визначити, чи існує статистично значуща різниця між середніми значеннями трьох або більше незалежних груп. Два найпоширеніші типи дисперсійного аналізу – це односторонній і двосторонній дисперсійний аналіз.

Односторонній дисперсійний аналіз: використовується для визначення впливу фактора на змінну відповіді.

Приклад: ви випадковим чином розподіляєте клас із 90 студентів на три групи по 30. Кожна група використовує різну методику навчання протягом місяця, щоб підготуватися до іспиту. Наприкінці місяця всі учні складають однаковий іспит. Ви хочете знати, чи впливає техніка навчання на результати іспитів. Отже, ви виконуєте односторонній дисперсійний аналіз, щоб визначити, чи існує статистично значуща різниця між середніми балами трьох груп.

Двосторонній дисперсійний аналіз: використовується для визначення впливу двох факторів на змінну відповіді та визначення того, чи існує взаємодія між двома факторами на змінну відповіді.

Приклад: ви хочете визначити, чи впливають на втрату ваги рівень фізичних вправ (без фізичних вправ, легкі вправи, інтенсивні вправи) і стать (чоловіча, жіноча). У цьому випадку два фактори, які ви вивчаєте, – це фізичні вправи та стать, а змінною вашої відповіді є втрата ваги (вимірюється у фунтах). Ви можете виконати двосторонній дисперсійний аналіз, щоб визначити, чи впливають фізичні вправи та стать на втрату ваги, а також визначити, чи існує взаємодія між фізичними вправами та статтю на втрату ваги.

ANCOVA

ANCOVA («Коваріаційний аналіз») також використовується, щоб визначити, чи існує статистично значуща різниця між середніми значеннями трьох або більше незалежних груп. Однак, на відміну від ANOVA, ANCOVA включає одну або кілька коваріат , які можуть допомогти нам краще зрозуміти вплив фактора на змінну відповіді після врахування певних коваріат .

Приклад. Розглянемо той самий приклад, який ми використовували в односторонньому дисперсійному аналізі. Ми ділимо клас із 90 студентів на три групи по 30. Кожна група використовує різну методику навчання протягом місяця для підготовки до іспиту. Наприкінці місяця всі учні складають однаковий іспит.

Ми хочемо знати, чи впливає техніка навчання на результати іспитів, але ми хочемо взяти до уваги оцінку, яку студент уже має в класі. Тому ми використовуємо його поточну оцінку як коваріату та виконуємо ANCOVA, щоб визначити, чи існує статистично значуща різниця між середніми оцінками трьох груп.

Це дає нам змогу перевірити, чи впливає техніка навчання на результати іспиту, коли вплив коваріати буде усунено. Отже, якщо ми виявимо, що існує статистично значуща різниця в балах за іспит між трьома методами навчання, ми можемо бути впевнені, що ця різниця існує навіть після врахування поточної оцінки студентів у класі (c ‘тобто, якщо вони вже почуваються добре або якщо вони вже почуваються добре). не на уроці) .

МАНОВА

MANOVA («Багатофакторний дисперсійний аналіз») — це те саме, що ANOVA, за винятком того, що він використовує дві або більше змінних відповіді. Подібно до ANOVA, він також може бути одностороннім або двостороннім.

Примітка. ANOVA також може бути тристороннім, чотиристороннім тощо, але вони менш поширені.

Приклад односторонньої MANOVA: Ми хочемо знати, який вплив рівень освіти (тобто середня школа, ступінь молодшого спеціаліста, ступінь бакалавра, ступінь магістра тощо) як на річний дохід, так і на суму студентського боргу. У цьому випадку ми маємо один фактор (рівень освіти) і дві змінні відповіді (річний дохід і студентська заборгованість), тому нам потрібно виконати односторонній MANOVA.

Приклад двосторонньої MANOVA: Ми хочемо знати, як рівень освіти та стать впливають як на річний дохід, так і на суму студентського боргу. У цьому випадку ми маємо два фактори (рівень освіти та стать) і дві змінні відповіді (річний дохід і студентська заборгованість), тому нам потрібно виконати двосторонній MANOVA.

МАНКОВА

MANCOVA («Багатофакторний аналіз коваріації») ідентичний MANOVA, за винятком того, що він також включає одну або більше коваріат. Подібно до MANOVA, MANCOVA також може бути одностороннім або двостороннім.

Приклад одностороннього MANCOVA: Ми хочемо знати, який вплив має рівень освіти студента як на його річний дохід, так і на суму його студентського боргу. Однак ми також хочемо врахувати річний дохід батьків студента. У цьому випадку ми маємо один фактор (рівень освіти), одну коваріату (річний дохід батьків студента) і дві змінні відповіді (річний дохід студента та студентський борг), тому нам потрібно виконати односторонню MANCOVA.

Двосторонній приклад MANCOVA: ми хочемо знати, як рівень освіти та стать студентів впливають як на їхній річний дохід, так і на суму їхнього студентського боргу. Однак ми також хочемо врахувати річний дохід батьків студента. У цьому випадку ми маємо два фактори (рівень освіти та стать), коваріату (річний дохід батьків студента) і дві змінні відповіді (річний дохід студента та студентський борг), тому ми повинні провести двонаправлений аналіз. МАНКОВА.