Приклад тесту t: 3 приклади задач

У статистиці t-критерій однієї вибірки використовується, щоб перевірити, чи дорівнює середнє значення сукупності певному значенню.

У наведених нижче прикладах показано, як виконати всі три типи одновибіркових t-тестів:

• Двосторонній одновибірковий t-критерій
• Правобічний одновибірковий t-критерій
• Лівий одновибірковий t-критерій

Ходімо!

Приклад 1: Двосторонній одновибірковий Т-тест

Припустимо, ми хочемо знати, чи дорівнює середня вага певного виду черепах 310 фунтам.

Щоб перевірити це, ми виконаємо t-тест для однієї вибірки на рівні значущості α = 0,05, використовуючи наступні кроки:

Крок 1: Зберіть зразки даних.

Припустимо, ми збираємо випадкову вибірку черепах із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 40
• Середня маса зразка х = 300
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5

Крок 2: Визначте припущення.

Ми виконаємо одновибірковий t-тест із такими гіпотезами:

• H ₀ : μ = 310 (середня популяція дорівнює 310 книгам)
• H ₁ : μ ≠ 310 (середнє значення населення не дорівнює 310 фунтам)

Крок 3: Обчисліть статистику t -критерію.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Крок 4: Обчисліть p-значення t- тестової статистики.

Відповідно до калькулятора оцінки T-P Value , значення p, пов’язане з t = -3,4817 і ступенями свободи = n-1 = 40-1 = 39, становить 0,00149 .

Крок 5: Зробіть висновок.

Оскільки це p-значення нижче нашого рівня значущості α = 0,05, ми відхиляємо нульову гіпотезу. У нас є достатньо доказів того, що середня вага цього виду черепах не дорівнює 310 фунтам.

Приклад 2: Т-тест на зразку з прямим хвостом

Припустимо, ми підозрюємо, що середній бал певного вступного іспиту до коледжу вищий за загальноприйнятий середній бал 82.

Щоб перевірити це, ми виконаємо правильний t-тест для однієї вибірки на рівні значущості α = 0,05, використовуючи такі кроки:

Крок 1: Зберіть зразки даних.

Припустімо, ми збираємо випадкову вибірку результатів іспитів із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 60
• Вибіркове середнє x = 84
• Стандартне відхилення вибірки s = 8,1

Крок 2: Визначте припущення.

Ми виконаємо одновибірковий t-тест із такими гіпотезами:

• H ₀ : µ ≤ 82
• H ₁ : μ > 82

Крок 3: Обчисліть статистику t -критерію.

t = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8,1/ √60 ) = 1,9125

Крок 4: Обчисліть p-значення t- тестової статистики.

Згідно з калькулятором T-score для P-value , p-value, пов’язане з t = 1,9125 і ступенями свободи = n-1 = 60-1 = 59, становить 0,0303 .

Крок 5: Зробіть висновок.

Оскільки це p-значення нижче нашого рівня значущості α = 0,05, ми відхиляємо нульову гіпотезу. У нас є достатньо доказів, щоб стверджувати, що середній бал на цьому іспиті перевищує 82.

Приклад 3: Т-тест на зразку зліва

Припустимо, ми підозрюємо, що середня висота певного виду рослини менша за прийняту середню висоту в 10 дюймів.

Щоб перевірити це, ми виконаємо t-тест лівої вибірки на рівні значущості α = 0,05, використовуючи такі кроки:

Крок 1: Зберіть зразки даних.

Припустимо, ми збираємо випадкову вибірку рослин із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 25
• Вибіркове середнє x = 9,5
• Стандартне відхилення вибірки s = 3,5

Крок 2: Визначте припущення.

Ми виконаємо одновибірковий t-тест із такими гіпотезами:

• H ₀ : µ ≥ 10
• H ₁ : μ < 10

Крок 3: Обчисліть статистику t -критерію.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9,5-10) / (3,5/ √25 ) = -0,7143

Крок 4: Обчисліть p-значення t- тестової статистики.

Відповідно до калькулятора співвідношення Т-оцінка до P-значення , значення p, пов’язане з t = -0,7143 і ступенями свободи = n-1 = 25-1 = 24, становить 0,24097 .

Крок 5: Зробіть висновок.

Оскільки це значення p не нижче нашого рівня значущості α = 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. У нас немає достатніх доказів того, що середня висота цього конкретного виду рослин менше 10 дюймів.

Додаткові ресурси

Наступні посібники надають додаткову інформацію про перевірку гіпотез:

Вступ до одновибіркового t-тесту
Приклад калькулятора t-тесту
Як виконати t-критерій однієї вибірки в Excel