Як виконати z-тест однієї пропорції в excel

Однопропорційний z-тест використовується для порівняння спостережуваної пропорції з теоретичною пропорцією.

Наприклад, припустимо, що телефонна компанія стверджує, що 90% її клієнтів задоволені її послугами. Щоб перевірити це твердження, незалежний дослідник зібрав просту випадкову вибірку з 200 клієнтів і запитав їх, чи задоволені вони їхнім обслуговуванням, на що 85% відповіли ствердно.

Ми можемо використати однопропорційний z-тест, щоб перевірити, чи дійсно відсоток клієнтів, задоволених їхнім обслуговуванням, становить 90%.

Етапи виконання Z-тесту на зразку

Ми можемо використати такі кроки, щоб виконати z-тест у пропорції:

Крок 1. Висловіть гіпотези.

Нульова гіпотеза (H0): P = 0,90

Альтернативна гіпотеза: (Ha): P ≠ 0,90

Крок 2. Знайдіть тестову статистику та відповідне значення p.

Тестова статистика z = (pP) / (√P(1-P) / n)

де p — частка вибірки, P — гіпотетична частка сукупності, а n — розмір вибірки.

z = (.85-.90) / (√.90(1-.90) / 200) = (-.05) / (.0212) = -2.358

Скористайтеся калькулятором Z-показника P- значення з az-показником -2,358 і двобічним тестом, щоб визначити, що p-значення = 0,018 .

Крок 3. Відкинути або не відхилити нульову гіпотезу.

По-перше, нам потрібно вибрати рівень значущості для використання в тесті. Загальні варіанти: 0,01, 0,05 і 0,10. Для цього прикладу давайте використаємо 0,05. Оскільки p-значення нижче нашого рівня значущості 0,05, ми відхиляємо нульову гіпотезу.

Оскільки ми відхилили нульову гіпотезу, у нас є достатньо доказів, щоб стверджувати, що те, що 90% клієнтів задоволені своїм сервісом, неправда.

Як виконати одновибірковий Z-тест у Excel

Наведені нижче приклади ілюструють, як виконати az-тест на зразку в Excel.

Один вибірковий тест Z (двосторонній)

Телефонна компанія стверджує, що 90% її клієнтів задоволені їхнім обслуговуванням. Щоб перевірити це твердження, незалежний дослідник зібрав просту випадкову вибірку з 200 клієнтів і запитав їх, чи задоволені вони їхнім обслуговуванням, на що 190 відповіли ствердно.

Перевірте нульову гіпотезу про те, що 90% клієнтів задоволені своїм обслуговуванням, проти альтернативної гіпотези про те, що 90% клієнтів незадоволені їхнім обслуговуванням. Використовуйте рівень значущості 0,05.

На наступному знімку екрана показано, як виконати двобічний z-тест з однією вибіркою в Excel разом із використаними формулами:

Ви повинні заповнити значення в клітинках B1:B3 . Потім значення в клітинках B5:B7 автоматично обчислюються за допомогою формул, показаних у клітинках C5:C7 .

Зауважте, що відображені формули виконують такі дії:

• Формула в комірці C5 : обчислює частку вибірки за формулою Частота / Розмір вибірки
• Формула в комірці C6 : обчислює тестову статистику за формулою (pP) / (√P(1-P) / n), де p — частка вибірки, P — гіпотетична частка генеральної сукупності, а n — розмір вибірки.
• Формула в клітинці C6 : обчислює значення p, пов’язане з тестовою статистикою, обчисленою в клітинці B6 за допомогою функції Excel NORM.S.DIST , яка повертає кумулятивну ймовірність для нормального розподілу із середнім = 0 і стандартним відхиленням = 1. Ми помножте це значення на два, оскільки це двобічний тест.

Оскільки p-значення ( 0,018 ) менше за обраний рівень значущості 0,05 , ми відхиляємо нульову гіпотезу та робимо висновок, що справжній відсоток клієнтів, задоволених їхнім обслуговуванням, не дорівнює 90%.

Зразок тесту Z (односторонній)

Одна телефонна компанія стверджує, що щонайменше 90% її клієнтів задоволені їхнім обслуговуванням. Щоб перевірити це твердження, незалежний дослідник зібрав просту випадкову вибірку з 200 клієнтів і запитав їх, чи задоволені вони їхнім обслуговуванням, на що 176 відповіли ствердно.

Перевірте нульову гіпотезу про те, що принаймні 90% клієнтів задоволені своїм обслуговуванням проти альтернативної гіпотези про те, що менше 90% клієнтів задоволені своїм обслуговуванням. Використовуйте рівень значущості 0,1.

На наступному знімку екрана показано, як виконати однобічний z-тест на одному зразку в Excel разом із використаними формулами:

Ви повинні заповнити значення в клітинках B1:B3 . Потім значення в клітинках B5:B7 автоматично обчислюються за допомогою формул, показаних у клітинках C5:C7 .

Зауважте, що відображені формули виконують такі дії:

• Формула в комірці C5 : обчислює частку вибірки за формулою Частота / Розмір вибірки
• Формула в комірці C6 : обчислює тестову статистику за формулою (pP) / (√P(1-P) / n), де p — частка вибірки, P — гіпотетична частка генеральної сукупності, а n — розмір вибірки.
• Формула в клітинці C6 : обчислює значення p, пов’язане з тестовою статистикою, обчисленою в клітинці B6 за допомогою функції Excel NORM.S.DIST , яка повертає кумулятивну ймовірність нормального розподілу із середнім = 0 і стандартним відхиленням = 1.

Оскільки p-значення ( 0,17 ) більше, ніж обраний рівень значущості 0,1 , ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. У нас немає достатніх доказів, щоб стверджувати, що справжній відсоток клієнтів, задоволених їхнім обслуговуванням, становить менше 90%.