Як виконати двопропорційний z-тест в excel
Двопропорційний z-тест використовується для перевірки різниці між двома пропорціями населення.
Наприклад, припустімо, що директор шкільного округу стверджує, що відсоток учнів, які віддають перевагу шоколадному молоку звичайному молоку в шкільних їдальнях, однаковий для Школи 1 і Школи 2.
Щоб перевірити це твердження, незалежний дослідник отримує просту випадкову вибірку зі 100 учнів із кожної школи та запитує їх про їхні вподобання. Він зазначає, що в школі 1 шоколадному молоку віддають перевагу 70% учнів, а в школі 2 – 68% учнів.
Ми можемо використати двопропорційний z-тест, щоб перевірити, чи однаковий в обох школах відсоток учнів, які віддають перевагу шоколадному молоку перед звичайним.
Кроки для виконання двовибіркового Z-тесту
Ми можемо використати такі кроки, щоб виконати двопропорційний z-тест:
Крок 1. Висловіть гіпотези.
Нульова гіпотеза (H0): P 1 = P 2
Альтернативна гіпотеза: (Ha): P 1 ≠ P 2
Крок 2. Знайдіть тестову статистику та відповідне значення p.
Спочатку знайдіть частку об’єднаної вибірки p:
p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 )
p = (0,70*100 + 0,68*100) / (100 + 100) = 0,69
Потім використовуйте p у наступній формулі, щоб знайти статистику тесту z:
z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 )]
z = (.70-.68) / √.69 * (1-.69) * [(1/100) + (1/100)] = .02 / .0654 = .306
Скористайтеся калькулятором Z-показника P- значення з az-показником 0,306 і двобічним тестом, щоб визначити, що p-значення = 0,759 .
Крок 3. Відкинути або не відхилити нульову гіпотезу.
По-перше, нам потрібно вибрати рівень значущості для використання в тесті. Загальні варіанти: 0,01, 0,05 і 0,10. Для цього прикладу давайте використаємо 0,05. Оскільки p-значення не менше нашого рівня значущості 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу.
Таким чином, ми не маємо достатніх доказів, щоб стверджувати, що відсоток учнів, які віддають перевагу молоку шоколаду, різний для Школи 1 і Школи 2.
Як виконати двовибірковий Z-тест у Excel
У наведених нижче прикладах ілюструється, як виконати z-тест із двома вибірками в Excel.
Двохвибірковий Z-тест (двосторонній)
Директор шкільного округу каже, що відсоток учнів, які віддають перевагу шоколадному молоку в шкільних їдальнях, однаковий для Школи 1 і Школи 2.
Щоб перевірити це твердження, незалежний дослідник отримує просту випадкову вибірку зі 100 учнів із кожної школи та запитує їх про їхні вподобання. Він зазначає, що в школі 1 шоколадному молоку віддають перевагу 70% учнів, а в школі 2 – 68% учнів.
Виходячи з цих результатів, чи можемо ми відхилити твердження директора про те, що відсоток учнів, які віддають перевагу молоку шоколаду, однаковий для Школи 1 і Школи 2? Використовуйте рівень значущості 0,05.
На наступному знімку екрана показано, як виконати двобічний z-тест із двома вибірками в Excel разом із використаними формулами:
Ви повинні заповнити значення в клітинках B1:B4 . Потім значення в клітинках B6:B8 автоматично обчислюються за допомогою формул, показаних у клітинках C6:C8 .
Зауважте, що відображені формули виконують такі дії:
- Формула в комірці C6 : це обчислює частку об’єднаної вибірки за формулою p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 )
- Формула в комірці C7 : обчислює статистику тесту z за формулою z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 ) ], де p це частка об’єднаної вибірки.
- Формула в клітинці C8 : обчислює значення p, пов’язане з тестовою статистикою, обчисленою в клітинці B7 за допомогою функції Excel NORM.S.DIST , яка повертає кумулятивну ймовірність для нормального розподілу із середнім = 0 і стандартним відхиленням = 1. Ми помножте це значення на два, оскільки це двобічний тест.
Оскільки p-значення ( 0,759 ) не менше за обраний рівень значущості 0,05 , ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. Таким чином, ми не маємо достатніх доказів, щоб стверджувати, що відсоток учнів, які віддають перевагу молоку шоколаду, різний для Школи 1 і Школи 2.
Критерій Z двох вибірок (однобічний)
Директор шкільного округу каже, що відсоток учнів, які віддають перевагу шоколадному молоку звичайному молоку, у школі 1 менший або дорівнює відсотку у школі 2.
Щоб перевірити це твердження, незалежний дослідник отримує просту випадкову вибірку зі 100 учнів із кожної школи та запитує їх про їхні вподобання. Він зазначає, що в школі 1 шоколадному молоку віддають перевагу 70% учнів, а в школі 2 – 68% учнів.
У світлі цих результатів, чи можемо ми відхилити твердження керівника, що відсоток учнів, які віддають перевагу шоколадному молоку в школі 1, менший або дорівнює такому у школі 2? Використовуйте рівень значущості 0,05.
На наступному знімку екрана показано, як виконати однобічний двовибірковий z-тест у Excel разом із використаними формулами:
Ви повинні заповнити значення в клітинках B1:B4 . Потім значення в клітинках B6:B8 автоматично обчислюються за допомогою формул, показаних у клітинках C6:C8 .
Зауважте, що відображені формули виконують такі дії:
- Формула в комірці C6 : це обчислює частку об’єднаної вибірки за формулою p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 )
- Формула в комірці C7 : обчислює статистику тесту z за формулою z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 ) ], де p це частка об’єднаної вибірки.
- Формула в клітинці C8 : обчислює значення p, пов’язане з тестовою статистикою, обчисленою в клітинці B7 за допомогою функції Excel NORM.S.DIST , яка повертає кумулятивну ймовірність нормального розподілу із середнім = 0 і стандартним відхиленням = 1.
Оскільки p-значення ( 0,379 ) не менше за обраний рівень значущості 0,05 , ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. Таким чином, ми не маємо достатньо доказів, щоб стверджувати, що відсоток учнів, які віддають перевагу шоколадному молоку у школі 2, вищий, ніж у школі 1.
Про автора
Редакція
Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше