Фактор байєса: визначення + інтерпретація

Коли ми перевіряємо гіпотезу , ми зазвичай отримуємо p-значення, яке ми порівнюємо з деяким альфа-рівнем, щоб вирішити, чи варто нам відхиляти нульову гіпотезу.

Наприклад, ми можемо виконати двовибірковий t-тест , використовуючи альфа-рівень 0,05, щоб визначити, чи рівні середні значення двох сукупностей. Припустімо, ми виконуємо тест і отримуємо значення p 0,0023. У цьому випадку ми б відхилили нульову гіпотезу про те, що середні значення двох генеральних сукупностей рівні, оскільки p-значення менше вибраного рівня альфа.

Значення P є загальновживаним показником для відхилення або неспроможності відхилити певні гіпотези, але є ще один показник, який також можна використовувати: фактор Байєса .

Фактор Байєса визначається як відношення ймовірності певної гіпотези до ймовірності іншої гіпотези. Зазвичай він використовується для визначення співвідношення між ймовірністю альтернативної гіпотези та ймовірністю нульової гіпотези:

Фактор Байєса = ймовірність надання даних H _A / ймовірність надання даних H ₀

Наприклад, якщо коефіцієнт Байєса дорівнює 5, це означає, що альтернативна гіпотеза в 5 разів більш вірогідна, ніж нульова гіпотеза, враховуючи дані.

І навпаки, якщо коефіцієнт Байєса дорівнює 1/5, це означає, що нульова гіпотеза в 5 разів більш вірогідна, ніж альтернативна гіпотеза з урахуванням даних.

Подібно до p-значень, ми можемо використовувати порогові значення, щоб вирішити, коли відхилити нульову гіпотезу. Наприклад, ми можемо вирішити, що коефіцієнт Байєса 10 або більше є достатньо вагомим доказом, щоб відхилити нульову гіпотезу.

Лі та Вагенмакер запропонували наступні інтерпретації фактора Байєса в статті 2015 року :

Фактори Байєса проти значень P

Фактор Байєса і р-значення мають різні інтерпретації.

P-значення:

P-значення інтерпретується як ймовірність отримання результатів, таких же екстремальних, як спостережувані результати перевірки гіпотези, припускаючи, що нульова гіпотеза правильна.

Наприклад, припустімо, що ви виконуєте t-тест із двома вибірками, щоб визначити, чи рівні середні значення двох сукупностей. Якщо результатом тесту є р-значення 0,0023, це означає, що ймовірність отримання цього результату становить лише 0,0023 , якщо середні значення двох популяцій справді рівні. Оскільки це значення дуже мале, ми відкидаємо нульову гіпотезу та робимо висновок, що маємо достатньо доказів, щоб стверджувати, що середні значення двох сукупностей не рівні.

Фактор Байєса:

Коефіцієнт Байєса інтерпретується як відношення ймовірності спостережуваних даних за альтернативною гіпотезою до ймовірності спостережуваних даних за нульовою гіпотезою.

Наприклад, припустімо, що ви виконуєте перевірку гіпотези та отримуєте коефіцієнт Байєса 4. Це означає, що альтернативна гіпотеза в 4 рази більш вірогідна, ніж нульова гіпотеза, враховуючи дані, які ви фактично спостерігали.

Висновок

Деякі статистики вважають, що фактор Байєса має перевагу над значеннями p, оскільки він допомагає кількісно визначити докази на користь і проти двох конкуруючих гіпотез. Наприклад, можна кількісно оцінити докази на користь або проти нульової гіпотези, що неможливо зробити за допомогою p-значення.

Незалежно від того, який підхід ви використовуєте – фактор Байєса чи р-значення – вам все одно потрібно визначитися з пороговим значенням, незалежно від того, чи хочете ви відхилити нульову гіпотезу.

Наприклад, у таблиці вище ми побачили, що фактор Байєса 9 буде класифікуватися як «помірний доказ для альтернативної гіпотези», тоді як фактор Байєса 10 буде класифікуватися як «вагом доказ для альтернативної гіпотези».

У цьому сенсі фактор Байєса страждає від тієї ж проблеми: p-значення 0,06 вважається «незначним», тоді як p-значення 0,05 можна вважати значущим.

Подальше читання:

Пояснення значень P і статистичної значущості
Просте пояснення статистичної та практичної важливості