4 приклади використання лінійної регресії в реальному житті
Лінійна регресія є одним із найбільш часто використовуваних методів у статистиці. Він використовується для кількісного визначення зв’язку між однією або декількома змінними предиктора та змінною відповіді.
Найпростіша форма лінійної регресії відома як проста лінійна регресія , яка використовується для кількісного визначення зв’язку між змінною предиктором і змінною відповіді.
Якщо у нас є кілька змінних предикторів, ми можемо використовувати множинну лінійну регресію, яка використовується для кількісного визначення зв’язку між декількома змінними предикторів і змінною відповіді.
Цей посібник демонструє чотири різні приклади використання лінійної регресії в реальному житті.
Приклад дійсної лінійної регресії №1
Компанії часто використовують лінійну регресію, щоб зрозуміти зв’язок між витратами на рекламу та доходом.
Наприклад, вони можуть підібрати просту модель лінійної регресії, використовуючи витрати на рекламу як змінну прогнозу та дохід як змінну відповіді. Модель регресії матиме таку форму:
дохід = β 0 + β 1 (витрати на рекламу)
Коефіцієнт β 0 представлятиме загальний очікуваний дохід, коли витрати на рекламу дорівнюють нулю.
Коефіцієнт β 1 представляв би середню зміну загального доходу, коли витрати на рекламу збільшуються на одну одиницю (наприклад, один долар).
Якщо β 1 негативне, це означатиме, що збільшення витрат на рекламу пов’язане зі зменшенням доходу.
Якщо β 1 близьке до нуля, це означатиме, що витрати на рекламу мало впливають на дохід.
І якщо β1 додатне, це означатиме, що більші витрати на рекламу пов’язані з більшим доходом.
Залежно від значення β 1 компанія може вирішити зменшити або збільшити свої витрати на рекламу.
Приклад дійсної лінійної регресії №2
Медичні дослідники часто використовують лінійну регресію, щоб зрозуміти взаємозв’язок між дозуванням ліків і артеріальним тиском пацієнтів.
Наприклад, дослідники можуть давати різні дози певного препарату пацієнтам і спостерігати за реакцією їх артеріального тиску. Вони могли б підібрати просту модель лінійної регресії, використовуючи дозу як прогностичну змінну та артеріальний тиск як змінну реакції. Модель регресії матиме таку форму:
артеріальний тиск = β 0 + β 1 (дозування)
Коефіцієнт β 0 представлятиме очікуваний артеріальний тиск, коли доза дорівнює нулю.
Коефіцієнт β 1 представляв би середню зміну артеріального тиску при збільшенні дози на одну одиницю.
Якщо β1 є негативним, це означатиме, що збільшення дози пов’язане зі зниженням артеріального тиску.
Якщо β1 близький до нуля, це означатиме, що збільшення дози не пов’язане з жодною зміною артеріального тиску.
Якщо β1 позитивний, це означатиме, що збільшення дози пов’язане з підвищенням артеріального тиску.
Залежно від значення β 1 дослідники можуть прийняти рішення про зміну дози, яку вводять пацієнту.
Приклад дійсної лінійної регресії №3
Агрономи часто використовують лінійну регресію для вимірювання впливу добрив і води на врожайність.
Наприклад, вчені могли б використовувати різну кількість добрив і води на різних полях і побачити, як це впливає на врожайність. Вони могли б підібрати модель множинної лінійної регресії, використовуючи добрива та воду як змінні прогнозу та врожайність культур як змінну відповіді. Модель регресії матиме таку форму:
урожайність = β 0 + β 1 (кількість добрив) + β 2 (кількість води)
Коефіцієнт β 0 представлятиме очікувану врожайність культури без добрив або води.
Коефіцієнт β 1 представляв би середню зміну врожайності сільськогосподарських культур, коли добриво збільшується на одну одиницю, припускаючи, що кількість води залишається незмінною.
Коефіцієнт β 2 представлятиме середню зміну врожайності сільськогосподарських культур при збільшенні води на одну одиницю, припускаючи, що кількість добрива залишається незмінною.
Залежно від значень β1 і β2 вчені можуть змінювати кількість добрив і води, що використовуються для максимізації врожайності.
Приклад дійсної лінійної регресії №4
Науковці даних професійних спортивних команд часто використовують лінійну регресію, щоб виміряти вплив різних тренувальних програм на продуктивність гравців.
Наприклад, дослідники НБА можуть проаналізувати, як різна кількість щотижневих занять йогою та важкою атлетикою впливає на кількість очок, які набирає гравець. Вони могли підібрати множинну лінійну регресійну модель, використовуючи сеанси йоги та важкої атлетики як змінні прогнозу та загальну кількість набраних балів як змінну відповіді. Модель регресії матиме таку форму:
набрані бали = β 0 + β 1 (заняття йогою) + β 2 (заняття важкою атлетикою)
Коефіцієнт β 0 представлятиме очікувану кількість очок, набраних гравцем, який не займається йогою та важкою атлетикою.
Коефіцієнт β 1 представлятиме середню зміну балів, набраних при збільшенні щотижневих занять йогою на один, припускаючи, що кількість щотижневих занять важкою атлетикою залишається незмінною.
Коефіцієнт β 2 представлятиме середню зміну балів, набраних при збільшенні щотижневих сеансів важкої атлетики на один, припускаючи, що кількість щотижневих сеансів йоги залишається незмінною.
Залежно від значень β 1 і β 2 дослідники даних можуть рекомендувати гравцеві брати участь у заняттях йогою та важкою атлетикою більш-менш щотижня, щоб максимізувати свої набрані очки.
Висновок
Лінійна регресія використовується в різноманітних ситуаціях реального світу в багатьох галузях промисловості. На щастя, статистичне програмне забезпечення дозволяє легко виконувати лінійну регресію.
Не соромтеся ознайомитися з наведеними нижче посібниками, щоб навчитися виконувати лінійну регресію за допомогою іншого програмного забезпечення:
Як виконати просту лінійну регресію в Excel
Як виконати множинну лінійну регресію в Excel
Як виконати множинну лінійну регресію в R
Як виконати множинну лінійну регресію в Stata
Як виконати лінійну регресію на калькуляторі TI-84
Про автора
Редакція
Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше