Похибка проти стандартної похибки: у чому різниця?

Два терміни, які студенти часто плутають у статистиці, це стандартна помилка та похибка .

Стандартна помилка вимірює точність оцінки середнього значення сукупності. Він розраховується таким чином:

Стандартна похибка = s / √n

золото:

• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Похибка вимірює напівширину довірчого інтервалу для середнього сукупності . Він розраховується таким чином:

Похибка = z*(s/√n)

золото:

• z: значення Z, яке відповідає заданому рівню достовірності
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Давайте розглянемо приклад, щоб проілюструвати цю думку.

Приклад: допустима похибка порівняно зі стандартною похибкою

Припустимо, ми збираємо випадкову вибірку черепах із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 25
• Середня маса зразка х = 300
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5

Тепер припустімо, що ми хочемо створити 95% довірчий інтервал для справжньої середньої ваги популяції черепах. Формула для розрахунку цього довірчого інтервалу така:

Довірчий інтервал = x +/- z*(s/√n)

золото:

• x : вибірка середніх
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки
• z: значення Z, яке відповідає заданому рівню достовірності

Значення z, яке ви використовуєте, залежить від вибраного рівня достовірності. У наведеній нижче таблиці показано значення z, яке відповідає найпоширенішим виборам рівня достовірності:

Зверніть увагу, що вищі рівні довіри відповідають більшим значенням z, що призводить до ширших довірчих інтервалів. Це означає, що, наприклад, 99% довірчий інтервал буде ширшим, ніж 95% довірчий інтервал для того самого набору даних.

Стандартна помилка буде розрахована таким чином:

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

Похибка буде розрахована таким чином

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

А 95% довірчий інтервал буде розраховано таким чином:

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

Зверніть увагу, що ширина всього довірчого інтервалу становить 307,25 – 292,75 = 14,5 .

Зауважте, що похибка дорівнює половині цієї ширини: 14,5/2 = 7,25 .

Також зауважте, що гранична похибка завжди буде більшою за стандартну похибку просто тому, що гранична похибка дорівнює стандартній похибці, помноженій на критичне значення Z. У попередньому прикладі ми помножили стандартну похибку на 1,96, щоб отримати похибку.

Додаткові ресурси

Що таке довірчі інтервали?
Стандартне відхилення та стандартна помилка: у чому різниця?