F-тест і t-тест: у чому різниця?
Два статистичні тести, які студенти часто плутають, це F-тест і T-тест . Цей посібник пояснює різницю між двома тестами.
Ф тест: осн
F-тест використовується для перевірки рівності двох дисперсій сукупності. Нульова та альтернативна гіпотези тесту такі:
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 (дисперсії сукупності рівні)
H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 (дисперсії сукупності не рівні)
Статистика F-тесту обчислюється як s 1 2 / s 2 2 .
Якщо значення p тестової статистики є нижчим за певний рівень значущості (звичайними варіантами є 0,10, 0,05 і 0,01), то нульову гіпотезу відхиляють.
Приклад: F-тест на рівні дисперсії
Дослідник хоче знати, чи однакова різниця у висоті двох видів рослин. Щоб перевірити це, вона збирає випадкову вибірку з 20 рослин із кожної популяції та обчислює дисперсію вибірки для кожної проби.
Статистика F-критерію дорівнює 4,38712, а відповідне значення p — 0,0191. Оскільки це p-значення менше 0,05, воно відхиляє нульову гіпотезу F-тесту. Це означає, що він має достатньо доказів, щоб стверджувати, що різниця у висоті між двома видами рослин неоднакова .
Т тест: основи
Двовибірковий t-критерій використовується, щоб перевірити, чи рівні середні дві сукупності чи ні.
T-тест із двома вибірками завжди використовує таку нульову гіпотезу:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (два середні сукупності рівні)
Альтернативна гіпотеза може бути двосторонньою, лівою або правою:
- H 1 (двосторонній): μ 1 ≠ μ 2 (середні значення двох сукупностей не рівні)
- H 1 (ліворуч): μ 1 < μ 2 (середнє значення сукупності 1 нижче, ніж середнє значення сукупності 2)
- H 1 (справа): μ 1 > μ 2 (середнє значення сукупності 1 більше, ніж середнє значення сукупності 2)
Статистика тесту розраховується наступним чином:
Статистика тесту: ( x 1 – x 2 ) / s p (√1/n 1 + 1/n 2 )
де x 1 і x 2 — середні значення вибірки, n 1 і n 2 — розміри вибірки, а s p обчислюється наступним чином:
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
де s 1 2 і s 2 2 – вибіркові дисперсії.
Якщо p-значення, яке відповідає статистиці t-критерію з (n 1 + n 2 -1) ступенями свободи, менше за обраний вами рівень значущості (загальні варіанти 0,10, 0,05 і 0, 01), тоді ви можна відхилити нульову гіпотезу. .
Приклад: двовибірковий t-тест
Дослідник хоче знати, чи однакова середня висота двох видів рослин. Щоб перевірити це, вона збирає випадкову вибірку з 20 рослин із кожної популяції та обчислює середнє значення для кожної проби.
Статистичний показник t-критерію дорівнює 1,251, а відповідне значення p — 0,2148. Оскільки це p-значення не менше 0,05, воно не дозволяє відхилити нульову гіпотезу T-критерію. Це означає, що він не має достатніх доказів, щоб стверджувати, що середня висота цих двох видів рослин різна.
F-тест або T-тест: коли їх використовувати?
Зазвичай ми використовуємо F-тест , щоб відповісти на такі запитання:
- Чи походять дві вибірки з сукупностей з однаковими дисперсіями?
- Чи зменшує нове лікування чи процес варіативність поточного лікування чи процесу?
Зазвичай ми використовуємо Т-тест , щоб відповісти на такі запитання:
- Чи рівні середні дві сукупності? (Для відповіді на це запитання ми використовуємо двовибірковий t-тест )
- Чи дорівнює середнє значення сукупності певному значенню? (Для відповіді на це запитання ми використовуємо одновибірковий t-критерій )
Додаткові ресурси
Вступ до перевірки гіпотез
Приклад калькулятора t-тесту
Калькулятор двовибіркового t-тесту
Про автора
Редакція
Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше