Anova з або без реплікації: у чому різниця?

Двосторонній дисперсійний аналіз використовується для визначення того, чи мають дві прогностичні змінні (або «фактори») статистично значущий вплив на змінну відповіді.

Існує два різних типи двосторонніх моделей ANOVA:

1. Двосторонній ANOVA без повторення

• Для кожної комбінації рівнів для предикторних змінних існує лише одне спостереження .

2. Двосторонній ANOVA з реплікацією

• Для кожної комбінації рівнів для предикторних змінних існує кілька спостережень .

Наприклад, ботанік може захотіти знати, чи вплив сонця (немає, низький, середній, високий) і частота поливу (щодня, щотижня) мають статистично значущий вплив на ріст рослин.

Вона могла виконати одну з таких двосторонніх моделей ANOVA:

1. Двосторонній ANOVA без повторення

Використовуючи цей підхід, ботанік вимірював би лише ріст рослини для кожної комбінації рівня сонячного світла та частоти поливу.

Наприклад, він вимірював ріст рослини, яка не піддавалася впливу сонячного світла і поливалася щодня.

Далі вона виміряла ріст однієї рослини без впливу сонячного світла та щотижневого поливу.

І так далі.

У наведеній нижче таблиці показано, як може виглядати двосторонній ANOVA без повторення:

З таблиці бачимо:

• Рослина, яка не піддавалася сонячному світлу і поливалася щодня, мала ріст 4,8 дюйма.
• Рослина без сонячних променів і щотижневого поливу мала ріст 4,4 дюйма.
• Рослина, яка мала сонячне світло та щоденний полив, виросла на 5 дюймів.
• Рослина, яка мала сонячне світло та щотижневий полив, виросла на 4,9 дюйма.

І так далі.

2. Двосторонній ANOVA з реплікацією

Використовуючи цей підхід, ботанік вимірював би ріст кількох рослин для кожної комбінації рівня сонячного світла та частоти поливу.

Наприклад, він може вимірювати ріст п’яти різних рослин, які не піддаються впливу сонячного світла та поливаються щодня.

Далі вона виміряла ріст п’яти інших рослин без впливу сонячного світла та без щотижневого поливу.

І так далі.

У наведеній нижче таблиці показано, як може виглядати двосторонній ANOVA з реплікацією:

З таблиці бачимо:

• Рослина без сонячного освітлення та щоденного поливу мала ріст 4,8 дюйма.
• Інша рослина, яка не піддавалася сонячному світлу і поливалася щодня, мала ріст 4,4 дюйма.
• Інша рослина, яка не піддавалася сонячному світлу і поливалася щодня, мала ріст 3,2 дюйма.

І так далі.

Різниця між ANOVA з повторенням і без нього

Найбільша різниця між моделлю ANOVA з реплікацією та моделлю ANOVA без реплікації полягає в тому, що можна виміряти ефект взаємодії між двома змінними предикторів лише в ANOVA з реплікацією .

Ефект взаємодії означає, що існує певний тип взаємодії між двома змінними предикторами, який може вплинути на те, як ми інтерпретуємо зв’язок між змінними предикторами та змінною відповіді.

Наприклад, ботанік може захотіти знати, чи впливає сонце та частота поливу на ріст рослин.

Хоча можливо, що ці дві прогностичні змінні впливають на ріст рослин, також можливо, що вони взаємодіють одна з одною.

Наприклад, цілком можливо, що під впливом сонячного світла рослини ростуть з різною швидкістю залежно від того, поливають рослину щодня чи щотижня.

У цьому випадку існує ефект взаємодії між перебуванням на сонці та частотою поливу.

Однак єдиний спосіб виміряти ефект взаємодії — це мати кілька показників для кожної комбінації рівнів для змінних предиктора.

ANOVA з і без реплікації в Excel

Якщо ми виконаємо двосторонній дисперсійний аналіз без реплікації в Excel , результат виглядатиме так:

Оскільки р-значення в таблиці ANOVA для впливу сонця та частоти поливу менше 0,05, можна зробити висновок, що обидві змінні мають статистично значущий вплив на ріст рослин.

Однак зауважте, що в таблицю дисперсійного аналізу не включено термінів взаємодії, тому ми не знаємо, чи існує ефект взаємодії між двома змінними предиктора.

З іншого боку, якщо ми виконаємо двосторонній ANOVA з реплікацією в Excel , результат виглядатиме так:

Зауважте, що ця таблиця дисперсійного аналізу містить p-значення для сонячного опромінення, частоти поливу та ефекту взаємодії між цими двома змінними прогностики.

З таблиці ми бачимо, що частота поливу не є статистично значущою, перебування на сонці є статистично значущим і немає ефекту взаємодії між двома прогнозними змінними, що не є статистично значущим.

Це означає, що ми можемо зробити висновки про вплив сонця на ріст рослин, незалежно від частоти поливу .

Пов’язане: Як виконати двосторонній дисперсійний аналіз у Excel

Додаткові ресурси

Наступні навчальні посібники надають додаткову інформацію про двосторонні моделі ANOVA:

Як вручну виконати двосторонній дисперсійний аналіз
Як повідомити про результати двостороннього дисперсійного аналізу
Як інтерпретувати значення F у двосторонньому дисперсійному аналізі