Посібник з dbinom, pbinom, qbinom і rbinom у r

У цьому посібнику пояснюється, як використовувати біноміальний розподіл у R за допомогою функцій dbinom , pbinom , qbinom і rbinom .

dbinom

Функція dbinom повертає значення функції щільності ймовірності (pdf) біноміального розподілу за певної випадкової змінної x , кількість випробувань (розмір) і ймовірність успіху кожного випробування (prob). Синтаксис використання dbinom такий:

dbinom(x, розмір, імовірність)

Простіше кажучи, dbinom визначає ймовірність отримання певного числа   успіх (x) у певній кількості випробувань (розмір), де ймовірність успіху в кожному випробуванні фіксована (імовірність) .

Наступні приклади ілюструють, як розв’язувати деякі ймовірнісні питання за допомогою dbinom.

Приклад 1: Боб виконує 60% своїх штрафних кидків. Якщо він виконує 12 штрафних кидків, яка ймовірність того, що він зробить рівно 10?

 #find the probability of 10 successes during 12 trials where the probability of
#success on each trial is 0.6
dbinom(x=10, size=12, prob=.6)
#[1]0.06385228

Імовірність того, що він зробить рівно 10 пострілів, дорівнює 0,0639 .

Приклад 2: Саша підкидає чесну монету 20 разів. Яка ймовірність того, що монета впаде рівно на 7 голів?

 #find the probability of 7 successes during 20 trials where the probability of
#success on each trial is 0.5
dbinom(x=7, size=20, prob=.5)
#[1]0.07392883

Імовірність того, що монета випаде рівно 7 разів, дорівнює 0,0739 .

пбіном

Функція pbinom повертає значення кумулятивної функції щільності (cdf) біноміального розподілу за певної випадкової змінної q , кількість спроб (розмір) і ймовірність успіху для кожної спроби (prob). Синтаксис використання pbinom такий:

pbinom(q, size, prob)

Простіше кажучи, pbinom повертає площу ліворуч від заданого значення q   в біноміальному розподілі. Якщо вас цікавить область праворуч від заданого значення q , ви можете просто додати аргумент lower.tail = FALSE

pbinom(q, size, prob, lower.tail = FALSE)

Наступні приклади ілюструють, як розв’язувати деякі ймовірнісні питання за допомогою pbinom.

Приклад 1: Андо підкидає чесну монету 5 разів. Яка ймовірність того, що монета випаде орелами більше двох разів?

 #find the probability of more than 2 successes during 5 trials where the
#probability of success on each trial is 0.5
pbinom(2, size=5, prob=.5, lower.tail=FALSE)
# [1] 0.5

Імовірність того, що монета випаде орелами більше двох разів, дорівнює 0,5 .

Приклад 2. Скажімо, Тайлер отримує страйк за 30% своїх спроб, коли він грає. Якщо він зіграє 10 разів, яка ймовірність того, що він отримає 4 або менше ударів?

 #find the probability of 4 or fewer successes during 10 trials where the
#probability of success on each trial is 0.3
pbinom(4, size=10, prob=.3)
# [1]0.8497317

Імовірність того, що він зробить 4 удари або менше, становить 0,8497 .

qbinom

Функція qbinom повертає значення оберненої інтегральної функції щільності (cdf) біноміального розподілу за певної випадкової змінної q , кількість спроб (розмір) і ймовірність успіху кожної спроби (prob). Синтаксис використання qbinom такий:

qbinom(q, розмір, імовірність)

Простіше кажучи, ви можете використовувати qbinom , щоб дізнатися ^p-й квантиль біноміального розподілу.

Наступний код демонструє деякі приклади qbinom у дії:

 #find the 10th quantile of a binomial distribution with 10 trials and prob
#of success on each trial = 0.4
qbinom(.10, size=10, prob=.4)
# [1] 2

#find the 40th quantile of a binomial distribution with 30 trials and prob
#of success on each trial = 0.25
qbinom(.40, size=30, prob=.25)
# [1] 7

біном

Функція rbinom генерує вектор біноміальних розподілених випадкових змінних із заданою довжиною вектора n , кількістю випробувань (розмір) і ймовірністю успіху в кожному випробуванні (імовірність). Синтаксис використання rbinom такий:

rbinom(n, size, prob)

Наступний код демонструє деякі приклади rnorm у дії:

 #generate a vector that shows the number of successes of 10 binomial experiments with
#100 trials where the probability of success on each trial is 0.3.
results <- rbinom(10, size=100, prob=.3)
results
# [1] 31 29 28 30 35 30 27 39 30 28

#find mean number of successes in the 10 experiments (compared to expected
#mean of 30)
mean(results)
# [1] 32.8

#generate a vector that shows the number of successes of 1000 binomial experiments
#with 100 trials where the probability of success on each trial is 0.3.
results <- rbinom(1000, size=100, prob=.3)

#find mean number of successes in the 100 experiments (compared to expected
#mean of 30)
mean(results)
# [1] 30.105

Зауважте, що чим більше випадкових змінних ми створюємо, тим ближче середня кількість успіхів до очікуваної кількості успіхів.

Примітка: «Очікувана кількість успіхів» = n * p , де n — кількість спроб, а p — імовірність успіху для кожної спроби.