Що таке випадкові змінні iid? (визначення та приклади)

У статистиці випадкові величини називаються iid — незалежно й однаково розподілені — якщо виконуються такі дві умови:

(1) Незалежний – результат однієї події не впливає на результат іншої.

(2) Ідентично розподілений – розподіл ймовірностей кожної події є ідентичним.

Наступні сценарії ілюструють приклади випадкових змінних iid на практиці.

Приклад 1: підкинути монету

Припустімо, що ми кидаємо монету 10 разів і стежимо за тим, скільки разів монета випала вгору.

Це приклад незалежної та однаково розподіленої випадкової величини, оскільки виконуються обидві наступні умови:

(1) Незалежний – результат підкидання монети не впливає на результат іншого підкидання монети. Кожен кидок незалежний.

(2) Рівна роздача – ймовірність того, що монета випаде орелами під час даного підкидання, становить 0,5. Ця ймовірність не змінюється від одного кидка до іншого.

Приклад 2: кинути кубик

Припустимо, ми кидаємо кубик 50 разів і стежимо, скільки разів кубик потрапляє на число 4.

Це приклад незалежної та однаково розподіленої випадкової величини, оскільки виконуються обидві наступні умови:

(1) Незалежний – результат одного кидка кубика не впливає на результат іншого кидка кубика. Кожен ролик незалежний.

(2) Рівномірно розподілено – ймовірність того, що кубик впаде на «4» під час даного кидка, становить 1/6. Ця ймовірність не змінюється від одного кидка до іншого.

Приклад 3: обертання волчка

Припустімо, що ми обертаємо колесо рулетки, розділене порівну на чотири кольори (червоний, синій, зелений і фіолетовий) 100 разів, і відстежуємо, скільки разів воно потрапляє на фіолетовий колір.

Це приклад незалежної та однаково розподіленої випадкової величини, оскільки виконуються обидві наступні умови:

(1) Незалежний – результат одного раунду не впливає на результат іншого раунду. Кожен поворот незалежний.

(2) Рівномірно розподілено – ймовірність того, що колесо рулетки впаде на фіолетовий колір під час будь-якого обертання, становить 0,25. Ця ймовірність не змінюється від одного раунду до наступного.

Приклад 4: Вибір карти

Стандартна колода карт містить 52 карти, включаючи 4 дами. Припустімо, що ми навмання беремо карту зі стандартної колоди, а потім повертаємо її в колоду. Припустимо, ми повторюємо це 100 разів і відстежуємо, скільки разів ми витягли ферзя.

Це приклад незалежної та однаково розподіленої випадкової величини, оскільки виконуються обидві наступні умови:

(1) Незалежний – результат одного розіграшу не впливає на результат будь-якого іншого розіграшу. Кожен відбиток незалежний.

(2) Ідентичний розподіл – ймовірність того, що ми виберемо даму в даному розіграші, становить 4/52. Ця ймовірність не змінюється від одного розіграшу до іншого.

Додаткові ресурси

Знайомство з випадковими величинами
Що таке припущення незалежності в статистиці?