Як обчислити відстань махаланобіса в python

Відстань Махаланобіса — це відстань між двома точками в багатовимірному просторі. Його часто використовують для виявлення викидів у статистичному аналізі, що включає кілька змінних.

Цей посібник пояснює, як обчислити відстань Махаланобіса в Python.

Приклад: Відстань Махаланобіса в Python

Виконайте наступні дії, щоб обчислити відстань Махаланобіса для кожного спостереження в наборі даних у Python.

Крок 1: Створіть набір даних.

По-перше, ми створимо набір даних, який відображатиме результати іспитів 20 студентів, а також кількість годин, які вони витратили на навчання, кількість практичних іспитів, які вони склали, і їхню поточну оцінку за курс:

 import numpy as np
import pandas as pd
import scipy as stats

data = {'score': [91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74],
        'hours': [16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4],
        'prep': [3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2],
        'grade': [70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89]
        }

df = pd.DataFrame(data,columns=['score', 'hours', 'prep','grade'])
df.head()

 score hours prep grade
0 91 16 3 70
1 93 6 4 88
2 72 3 0 80
3 87 1 3 83
4 86 2 4 88

Крок 2: Обчисліть відстань Махаланобіса для кожного спостереження.

Далі ми напишемо коротку функцію для обчислення відстані Махаланобіса.

 #create function to calculate Mahalanobis distance
def mahalanobis(x= None , data= None , cov= None ):

    x_mu = x - np.mean(data)
    if not cov:
        cov = np.cov(data.values.T)
    inv_covmat = np.linalg.inv(cov)
    left = np.dot(x_mu, inv_covmat)
    mahal = np.dot(left, x_mu.T)
    return mahal.diagonal()

#create new column in dataframe that contains Mahalanobis distance for each row
df['mahalanobis'] = mahalanobis(x=df, data=df[['score', 'hours', 'prep', 'grade']])

#display first five rows of dataframe
df.head()

 score hours prep grade mahalanobis
0 91 16 3 70 16.501963
1 93 6 4 88 2.639286
2 72 3 0 80 4.850797
3 87 1 3 83 5.201261
4 86 2 4 88 3.828734

Крок 3: Обчисліть p-значення для кожної відстані Махаланобіса.

Ми бачимо, що деякі відстані Махаланобіса набагато більші, ніж інші. Щоб визначити, чи є будь-яка з відстаней статистично значущою, нам потрібно обчислити їхні p-значення.

P-значення для кожної відстані розраховується як p-значення, яке відповідає статистиці хі-квадрат відстані Махаланобіса з k-1 ступенями свободи, де k = кількість змінних. Тому в цьому випадку ми будемо використовувати ступені свободи 4-1 = 3.

 from scipy.stats import chi2

#calculate p-value for each mahalanobis distance 
df['p'] = 1 - chi2.cdf(df['mahalanobis'], 3)

#display p-values for first five rows in dataframe
df.head()

 score hours prep grade mahalanobis p
0 91 16 3 70 16.501963 0.000895
1 93 6 4 88 2.639286 0.450644
2 72 3 0 80 4.850797 0.183054
3 87 1 3 83 5.201261 0.157639
4 86 2 4 88 3.828734 0.280562

Як правило, p-значення менше 0,001 вважається викидом. Ми бачимо, що перше спостереження є викидом у наборі даних, оскільки воно має p-значення менше 0,001.

Залежно від контексту проблеми ви можете вирішити видалити це спостереження з набору даних, оскільки воно є викидом і може вплинути на результати аналізу.