Mle для розподілу пуассона (покроково)

Оцінка максимальної правдоподібності (MLE) — це метод, який можна використовувати для оцінки параметрів даного розподілу.

У цьому посібнику пояснюється, як обчислити MLE для параметра λ розподілу Пуассона .

Крок 1. Напишіть PDF-файл.

Спочатку запишіть функцію щільності ймовірності розподілу Пуассона:

Крок 2: Напишіть функцію ймовірності.

Далі напишіть функцію ймовірності. Це просто добуток PDF для спостережуваних значень x ₁ , …, x _n .

Крок 3. Напишіть функцію ймовірності натурального логарифма.

Щоб спростити обчислення, ми можемо записати функцію природної правдоподібності:

Крок 4: Обчисліть похідну функції природної правдоподібності відносно λ.

Тоді можна обчислити похідну функції природної правдоподібності за параметром λ:

Крок 5: Установіть похідну рівною нулю та розв’яжіть для λ.

Нарешті, ми встановлюємо похідну з попереднього кроку рівною нулю та просто розв’язуємо λ:

Таким чином, MLE виявляється:

Це еквівалентно вибірковому середньому n спостережень у вибірці.

Додаткові ресурси

Введення в розподіл Пуассона
Калькулятор розподілу риби
Як використовувати розподіл Пуассона в Excel