Що таке ймовірність перед тестом і після тесту?

У медичній галузі діагностичний тест використовується для визначення того, чи страждає людина певним захворюванням.

Щоразу, коли виконується діагностичний тест, завжди є дві цікаві ймовірності:

1. Імовірність попереднього тестування: ймовірність того, що людина матиме захворювання навіть до проведення діагностичного тесту.

• Це розраховується як частка осіб, які, як відомо, мають це захворювання, у досліджуваній популяції.
• Це можна розрахувати, використовуючи дані, зібрані в попередніх дослідженнях, або приблизно оцінити професіонали в цій галузі.

2. Посттестова ймовірність: ймовірність того, що людина матиме захворювання після позитивного результату діагностичного тесту.

• Це розраховується з використанням ймовірності перед тестом і відомої чутливості та специфічності використовуваного діагностичного тесту.
• Чутливість — це «справжній позитивний показник» — відсоток позитивних випадків, які модель здатна виявити.
• Специфічність — це «справжній негативний показник» — відсоток негативних випадків, які модель здатна виявити.
• Чутливість і специфічність можна розрахувати, використовуючи дані попередніх досліджень.

У наступному прикладі показано, як на практиці обчислити ймовірність перед і після тесту.

Приклад: Розрахунок імовірностей до і після тесту

Припустимо, відомо, що приблизно 7 із 100 осіб у певній популяції мають хворобу X.

Якби ми випадковим чином вибрали особу з цієї популяції та провели діагностичний тест, щоб визначити, чи є у неї хвороба X, ймовірність того, що у неї є хвороба перед тестом, становила б 0,7 або 7%.

Тепер припустимо, що ми також знаємо, що чутливість діагностичного тесту становить 0,74, а специфічність — 0,92.

Для розрахунку посттестової ймовірності можна використовувати наступні формули:

• Позитивний коефіцієнт правдоподібності = чутливість / (1−специфічність) = 0,92 / (1−0,92) = 11,5
• Негативний коефіцієнт правдоподібності = (1−чутливість) / специфічність = (1−0,74) / 0,92 = 0,2826
• Шанси перед тестом = ймовірність перед тестом. / (1−імовірність попереднього тестування) = 0,07 / (1−0,07) = 0,0752
• Позитивний посттестовий шанс = 0,0752 * 11,5 = 0,8648
• Імовірність позитивного результату після тесту = 0,8648 / (0,8648+1) = 0,4637

Ось як інтерпретувати ці результати:

Імовірність попереднього тестування становить 7% .

• Це означає, що ймовірність того, що у випадково обраної людини буде хвороба Х, становить 7%, навіть до того, як буде проведено діагностичний тест.

Імовірність після тесту становить 46,37% .

• Для людини, чий діагностичний тест виявився позитивним, ймовірність того, що вона дійсно має хворобу X, становить 46,37%.

Ви можете подумати, що позитивний результат діагностичного тесту повинен свідчити про те, що людина точно має захворювання, але майте на увазі дві речі:

1. Імовірність того, що людина, випадково обрана з популяції, матиме захворювання (7%), дуже низька.

2. Ми знаємо, що діагностичний тест не є досконалим для виявлення справді позитивних і справді негативних випадків.

Враховуючи ці два факти, трохи легше зрозуміти, як позитивний результат діагностичного тесту не обов’язково означає, що людина насправді має хворобу Х.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація щодо ймовірностей:

Що таке таблиця розподілу ймовірностей?
Що таке закон повної ймовірності?
Як знайти ймовірність «хоча б одного» успіху