Як знайти коефіцієнт детермінації (r-квадрат) у r

Коефіцієнт детермінації (зазвичай позначається R ² ) — це частка дисперсії змінної відповіді , яку можна пояснити пояснювальними змінними в регресійній моделі.

Цей підручник містить приклад того, як знайти та інтерпретувати ^R2 у регресійній моделі в R.

За темою: що таке хороше значення R-квадрат?

Приклад: знаходження та інтерпретація R-квадрата в R

Припустімо, що ми маємо наступний набір даних, що містить дані про кількість вивчених годин, складених підготовчих іспитів та отримані іспитові бали для 15 студентів:

 #create data frame
df <- data.frame(hours=c(1, 2, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 2, 4, 4, 3, 6, 5, 3),
                 prep_exams=c(1, 3, 3, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2, 4, 4),
                 score=c(76, 78, 85, 88, 72, 69, 94, 94, 88, 92, 90, 75, 96, 90, 82))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours prep_exams score
1 1 1 76
2 2 3 78
3 2 3 85
4 4 5 88
5 2 2 72
6 1 2 69

Наступний код показує, як підігнати модель множинної лінійної регресії до цього набору даних і відобразити вихідні дані моделі в R:

 #fit regression model
model <- lm(score~hours+prep_exams, data=df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours + prep_exams, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-7.9896 -2.5514 0.3079 3.3370 7.0352 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 71.8078 3.5222 20.387 1.12e-10 ***
hours 5.0247 0.8964 5.606 0.000115 ***
prep_exams -1.2975 0.9689 -1.339 0.205339    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.944 on 12 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7237, Adjusted R-squared: 0.6776 
F-statistic: 15.71 on 2 and 12 DF, p-value: 0.0004454

R-квадрат моделі (показано в самому низу вихідних даних) виявляється рівним 0,7237 .

Це означає, що 72,37% варіації оцінок за іспит можна пояснити кількістю вивчених годин і кількістю складених практичних іспитів.

Зверніть увагу, що ви також можете отримати доступ до цього значення за допомогою такого синтаксису:

 summary(model)$r.squared

[1] 0.7236545

Як інтерпретувати значення R-квадрат

Значення R у квадраті завжди буде між 0 і 1.

Значення 1 вказує на те, що пояснювальні змінні можуть ідеально пояснити дисперсію змінної відповіді, а значення 0 вказує на те, що пояснювальні змінні не можуть пояснити дисперсію змінної відповіді.

Загалом, чим більше значення R-квадрат регресійної моделі, тим краще пояснювальні змінні здатні передбачити значення змінної відповіді.

Ознайомтеся з цією статтею , щоб дізнатися більше про те, як визначити, чи вважається дане значення R-квадрат «хорошим» для певної моделі регресії.

За темою: як обчислити скоригований R-квадрат у R