Коли використовувати s/sqrt(n) у статистиці

У статистиці ви зустрінете формулу s/√ n у різних сценаріях.

Ця формула використовується для обчислення стандартної помилки вибіркового середнього.

У формулі s означає стандартне відхилення вибірки, а n – розмір вибірки.

Ця формула з’являється в розрахунку двох статистичних тестів:

1. Вибірковий t-тест

2. Довірчий інтервал для середнього сукупності

У наступних прикладах показано, як використовувати s/√ n у цих двох сценаріях.

Приклад 1: використання s / sqrt(n) у t-критерії однієї вибірки

Одновибірковий t-критерій використовується, щоб перевірити, чи дорівнює середнє значення генеральної сукупності певному значенню.

Ми використовуємо таку формулу для обчислення статистики t-критерію:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

золото:

• x : вибірка середніх
• μ ₀ : гіпотетична середня популяція
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Наприклад, скажімо, ми хочемо перевірити, чи дорівнює середня вага черепах у даній популяції 300 фунтам.

Ми збираємо просту випадкову вибірку черепах із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 40
• Середня маса зразка х = 300
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5

Ми виконаємо одновибірковий t-тест із такими гіпотезами:

• H ₀ : μ = 310 (середня популяція дорівнює 310 книгам)
• H _A : μ ≠ 310 (середнє значення населення не дорівнює 310 фунтам)

Спочатку обчислимо статистику тесту:

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Згідно з калькулятором співвідношення T-коефіцієнт P , значення p, пов’язане з t = -3,4817 і ступенями свободи = n-1 = 40-1 = 39, становить 0,00149.

Оскільки це p-значення менше 0,05, ми відхиляємо нульову гіпотезу. У нас є достатньо доказів того, що середня вага цього виду черепах не дорівнює 310 фунтам.

Приклад 2: Використання s / sqrt(n) у довірчому інтервалі для середнього сукупності

Довірчий інтервал для середнього сукупності – це діапазон значень, який, імовірно, міститиме середнє генеральної сукупності з певним рівнем достовірності.

Ми використовуємо таку формулу, щоб обчислити довірчий інтервал для середнього:

Довірчий інтервал = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

золото:

• x : вибірка середніх
• t: t-критичне значення
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Наприклад, припустімо, що ми хочемо обчислити довірчий інтервал для справжньої середньої ваги черепах у певній популяції.

Ми збираємо просту випадкову вибірку черепах із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 40
• Середня маса зразка х = 300
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5

Ми можемо використати наступну формулу для розрахунку 95% довірчого інтервалу для справжньої середньої ваги популяції черепах:

• 95% ДІ = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )
• 95% ДІ = 300 +/- (2,022691) * (18,5/√ 40 )
• 95% ДІ = [294,083, 305,917]

95% довірчий інтервал для справжньої середньої ваги популяції черепах становить від 294 083 фунтів до 305 917 фунтів.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як обчислити стандартну помилку середнього в різному програмному забезпеченні:

Як обчислити стандартну помилку середнього в Excel
Як обчислити стандартну помилку середнього в R
Як обчислити стандартну помилку середнього в Python