Як створити коваріаційну матрицю в spss

Коваріація — це міра того, як зміни в одній змінній пов’язані зі змінами в другій змінній. Точніше, це міра ступеня лінійного зв’язку двох змінних.

Формула для обчислення коваріації між двома змінними, X і Y :

COV( X , Y ) = Σ(x- x )(y- y ) / n

Коваріаційна матриця — це квадратна матриця, яка показує коваріацію між різними змінними в наборі даних.

У цьому посібнику пояснюється, як створити коваріаційну матрицю для певного набору даних у SPSS.

Приклад: коваріаційна матриця в SPSS

Припустімо, що ми маємо такий набір даних, який показує тестові результати 10 різних студентів із трьох предметів: математики, природничих наук та історії:

Щоб створити коваріаційну матрицю для цього набору даних, клацніть вкладку «Аналіз» , потім «Кореляція» , а потім «Біваріація» :

У новому вікні, що з’явиться, перетягніть кожну з трьох змінних у поле з написом «Змінні» :

Далі натисніть «Параметри» . Поставте прапорець біля пункту «Відхилення та коваріації між продуктами ». Потім натисніть Продовжити .

Потім натисніть OK . Результат з’явиться в новому вікні:

Щоб отримати коваріацію для кожної попарної комбінації змінних, потрібно розділити суму квадратів і векторних добутків на N.

Наприклад, коваріацію між математикою та наукою можна обчислити наступним чином:

COV (математика, природничі науки) = 332 000 / 10 = 33,2 .

Подібним чином коваріацію між математикою та історією можна обчислити наступним чином:

COV (математика, історія) = -244,400 / 10 = -24,44 .

Ви також можете отримати дисперсію для кожної змінної, поділивши суму квадратів і векторних добутків на N.

Наприклад, дисперсія в математиці може бути обчислена таким чином:

VAR(математика) = 649,600 / 10 = 64,96 .

Ви можете отримати повну коваріаційну матрицю для цього набору даних, виконавши аналогічні обчислення:

Як інтерпретувати коваріаційну матрицю

Значення вздовж діагоналей коваріаційної матриці є просто дисперсіями кожного суб’єкта. Наприклад:

• Дисперсія результатів з математики становить 64,96 .
• Дисперсія наукових балів становить 56,4 .
• Дисперсія історичних балів становить 75,56 .

Інші значення матриці представляють коваріації між різними предметами. Наприклад:

• Коваріація між балами з математики та природничих наук становить 33,2 .
• Коваріація між результатами з математики та історії становить -24,44 .
• Коваріація між балами з науки та історії становить -24,1 .

Додатне число для коваріації вказує на те, що дві змінні мають тенденцію до збільшення або зменшення в тандемі. Наприклад, математика та природничі науки мають позитивну коваріацію (33,2), що вказує на те, що учні, які мають високі результати з математики, також, як правило, мають високі результати з природничих наук. Подібним чином, учні, які мають погані результати в математиці, також, як правило, мають погані результати в науках.

Від’ємне число для коваріації вказує на те, що коли одна змінна збільшується, друга змінна має тенденцію до зменшення. Наприклад, природознавство та історія мають негативну коваріацію (-24,1), що вказує на те, що студенти, які мають високі результати з природничих наук, зазвичай отримують низькі результати з історії. Подібним чином учні, які мають низькі результати з природничих наук, зазвичай отримують високі результати з історії.

Додаткові ресурси

Як створити кореляційну матрицю в SPSS
Як розрахувати часткову кореляцію в SPSS