Як розрахувати sst, ssr і sse у python

Ми часто використовуємо три різні суми квадратів , щоб визначити, наскільки лінія регресії відповідає набору даних:

1. Сума загальних квадратів (SST) – сума квадратів різниць між окремими точками даних (y _i ) і середнім значенням змінної відповіді ( y ).

• SST = Σ(y _i – y ) ²

2. Сума квадратів регресії (SSR) – сума квадратів різниць між прогнозованими точками даних (ŷ _i ) і середнім значенням змінної відповіді ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. Помилка суми квадратів (SSE) – сума квадратів різниць між прогнозованими точками даних (ŷ _i ) і спостережуваними точками даних (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

У наведеному нижче покроковому прикладі показано, як обчислити кожен із цих показників для заданої моделі регресії в Python.

Крок 1: Створіть дані

Спочатку створимо набір даних, що містить кількість вивчених годин і результати іспитів, отримані для 20 різних студентів даного університету:

 import pandas as pd

#create pandas DataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                             3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8],
                   ' score ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                             88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]})

#view first five rows of DataFrame
df. head ()

	hours score
0 1 68
1 1 76
2 1 74
3 2 80
4 2 76

Крок 2. Підберіть регресійну модель

Далі ми використаємо функцію OLS() із бібліотеки statsmodels , щоб підібрати просту модель лінійної регресії, використовуючи оцінку як змінну відповіді та години як змінну прогнозу:

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variable
x = df[[' hours ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

Крок 3: обчисліть SST, SSR і SSE

Нарешті, ми можемо використовувати наступні формули для розрахунку значень SST, SSR і SSE моделі:

 import numpy as np

#calculate
sse = np. sum ((model. fitted values - df. score ) ** 2)
print (sse)

331.07488479262696

#calculate ssr
ssr = np. sum ((model. fitted values - df. score . mean ()) ** 2)
print (ssr)

917.4751152073725

#calculate sst
sst = ssr + sse
print (sst)

1248.5499999999995

Показники виявляються такими:

• Загальна сума квадратів (SST): 1248.55
• Сума квадратів регресії (SSR): 917,4751
• Похибка суми квадратів (SSE): 331,0749

Ми можемо перевірити, що SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Додаткові ресурси

Ви можете використовувати такі калькулятори для автоматичного обчислення SST, SSR і SSE для будь-якої простої лінії лінійної регресії:

• Калькулятор SST
• RSS калькулятор
• Калькулятор ESS

У наступних посібниках пояснюється, як обчислити SST, SSR і SSE в іншому статистичному програмному забезпеченні:

• Як розрахувати SST, SSR і SSE в R
• Як розрахувати SST, SSR і SSE в Excel