Як розрахувати sst, ssr і sse в r

Ми часто використовуємо три різні суми квадратів , щоб визначити, наскільки лінія регресії відповідає набору даних:

1. Сума загальних квадратів (SST) – сума квадратів різниць між окремими точками даних (y _i ) і середнім значенням змінної відповіді ( y ).

• SST = Σ(y _i – y ) ²

2. Сума квадратів регресії (SSR) – сума квадратів різниць між прогнозованими точками даних (ŷ _i ) і середнім значенням змінної відповіді ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. Помилка суми квадратів (SSE) – сума квадратів різниць між прогнозованими точками даних (ŷ _i ) і спостережуваними точками даних (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

У наведеному нижче покроковому прикладі показано, як обчислити кожен із цих показників для заданої моделі регресії в R.

Крок 1: Створіть дані

По-перше, давайте створимо набір даних, що містить кількість вивчених годин і результати іспитів, отримані для 20 різних студентів у даному коледжі:

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                         3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8),
                 score=c(68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                         88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours score
1 1 68
2 1 76
3 1 74
4 2 80
5 2 76
6 2 78

Крок 2. Підберіть регресійну модель

Далі ми використаємо функцію lm() , щоб підібрати просту модель лінійної регресії, використовуючи оцінку як змінну відповіді та години як змінну прогнозу:

 #fit regression model
model <- lm(score ~ hours, data = df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-8.6970 -2.5156 -0.0737 3.1100 7.5495 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 73.4459 1.9147 38.360 < 2nd-16 ***
hours 3.2512 0.4603 7.063 1.38e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.289 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7348, Adjusted R-squared: 0.7201 
F-statistic: 49.88 on 1 and 18 DF, p-value: 1.378e-06

Крок 3: обчисліть SST, SSR і SSE

Ми можемо використовувати такий синтаксис для обчислення SST, SSR і SSE:

 #find sse
sse <- sum (( fitted (model) - df$score)^2)
sse

[1] 331.0749

#find ssr
ssr <- sum (( fitted (model) - mean (df$score))^2)
ssr

[1] 917.4751

#find sst
sst <- ssr + sse
sst

[1] 1248.55

Показники виявляються такими:

• Загальна сума квадратів (SST): 1248.55
• Сума квадратів регресії (SSR): 917,4751
• Похибка суми квадратів (SSE): 331,0749

Ми можемо перевірити, що SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Ми також можемо вручну обчислити R у квадраті регресійної моделі:

• R у квадраті = SSR / SST
• R у квадраті = 917,4751 / 1248,55
• R у квадраті = 0,7348

Це говорить нам про те, що 73,48% варіації оцінок на іспитах можна пояснити кількістю вивчених годин.

Додаткові ресурси

Ви можете використовувати такі калькулятори для автоматичного обчислення SST, SSR і SSE для будь-якої простої лінії лінійної регресії:

Калькулятор SST
RSS калькулятор
Калькулятор ESS