5 прикладів використання z-показників у реальному житті

У статистиці z-показник говорить нам, скільки стандартних відхилень дане значення має від середнього значення сукупності.

Ми використовуємо таку формулу, щоб обчислити z-показник для заданого значення:

z = (x – μ) / σ

золото:

• x : значення індивідуальних даних
• μ : середня чисельність населення
• σ : стандартне відхилення сукупності

У наведених нижче прикладах показано, як z-показники використовуються в реальному житті в різних сценаріях.

Приклад 1: Результати іспиту

Z-бали часто використовуються в академічних умовах, щоб проаналізувати, наскільки оцінка студента порівнюється із середньою оцінкою на даному іспиті.

Наприклад, припустимо, що бали певного вступного іспиту до коледжу розподілені приблизно нормально із середнім значенням 82 і стандартним відхиленням 5.

Якщо певний студент отримав 90 балів на іспиті, ми розрахуємо його z-бал таким чином:

• z = (x – μ) / σ
• z = (90 – 82) / 5
• z = 1,6

Це означає, що цей студент набрав 1,6 стандартних відхилень вище середнього.

Ми могли б скористатися калькулятором площі ліворуч від Z-показника , щоб побачити, що z-показник 1,6 представляє більше значення, ніж 94,52% результатів усіх іспитів.

Приклад 2: вага новонародженого

Z-бали часто використовуються в медичних установах для аналізу порівняння ваги новонародженого із середньою вагою всіх немовлят.

Наприклад, добре задокументовано, що вага новонародженого зазвичай розподіляється із середнім значенням приблизно 7,5 фунтів і стандартним відхиленням 0,5 фунтів.

Якщо певний новонароджений важить 7,7 фунтів, ми розрахуємо його z-показник наступним чином:

• z = (x – μ) / σ
• z = (7,7 – 7,5) / 0,5
• z = 0,4

Це означає, що ця дитина важить на 0,4 стандартного відхилення вище середнього.

Ми могли б скористатися калькулятором площі ліворуч від Z-показника , щоб побачити, що z-показник 0,4 означає вагу, що перевищує 65,54% ваги всіх немовлят.

Приклад 3: Giraffe Heights

Z-оцінки часто використовуються в біології, щоб оцінити, як розмір певної тварини порівнюється із середнім розміром популяції цієї конкретної тварини.

Наприклад, припустимо, що зріст певного виду жирафів зазвичай розподіляється із середнім значенням 16 футів і стандартним відхиленням 2 фути.

Якщо певний жираф цього виду має 15 футів у висоту, ми розрахуємо його z-показник наступним чином:

• z = (x – μ) / σ
• z = (15 – 16) / 2
• z = -0,5

Це означає, що цей жираф має зріст, який на 0,5 стандартних відхилень нижчий за середній.

Ми могли б скористатися калькулятором площі ліворуч від Z-показника , щоб побачити, що z-показник -0,5 означає зріст вище, ніж лише 30,85% усіх жирафів.

Приклад 4: розмір взуття

Z-оцінки можна використовувати, щоб визначити, як певний розмір взуття порівнюється із середнім розміром населення.

Наприклад, ми знаємо, що розміри чоловічого взуття в Сполучених Штатах розподілені приблизно нормально, із середнім розміром 10 і стандартним відхиленням 1.

Якщо у певного чоловіка розмір взуття 10, ми розрахуємо його z-показник наступним чином:

• z = (x – μ) / σ
• z = (10 – 10) / 1
• z =0

Це означає, що у цього чоловіка розмір взуття становить 0 стандартних відхилень від середнього.

Ми могли б використати калькулятор площі ліворуч від Z-показника , щоб побачити, що z-показник 0 означає вищий розмір взуття, ніж у 50% усіх чоловіків.

Приклад 5: артеріальний тиск

Z-бали часто використовуються в медичних установах для оцінки кров’яного тиску людини відносно середнього кров’яного тиску населення.

Наприклад, розподіл діастолічного артеріального тиску у чоловіків зазвичай розподіляється із середнім значенням приблизно 80 і стандартним відхиленням 20.

Якщо у певної людини діастолічний артеріальний тиск становить 100, ми розрахуємо його z-показник таким чином:

• z = (x – μ) / σ
• z = (100 – 80) / 20
• z = 1

Це означає, що у цього чоловіка діастолічний артеріальний тиск на 1 стандартне відхилення перевищує середнє.

Ми могли б скористатися калькулятором площі ліворуч від Z-оцінки , щоб побачити, що az-оцінка 1 означає вищий артеріальний тиск, ніж у 84,13% усіх чоловіків.

Додаткові ресурси

Наступні посібники надають додаткову інформацію про z-оцінки:

Як інтерпретувати Z бали
Як знайти область праворуч від Z балів
Як знайти область ліворуч від Z балів
Що вважається хорошим Z-Score?