Як запустити вибірку та два приклади z-тестів у r

Ви можете використовувати функцію z.test() із пакета BSDA для виконання одного зразка та двох прикладів z-тестів у R.

Ця функція використовує такий базовий синтаксис:

 z.test(x, y, alternative=' two.sided ', mu= 0 , sigma.x=NULL, sigma.y=NULL,conf.level= .95 )

золото:

• x : значення першого зразка
• y : значення для другої вибірки (якщо ви виконуєте z-тест із двома вибірками)
• альтернатива : альтернативна гіпотеза («більше», «менше», «два обличчя»)
• mu : середнє при нульовій різниці або середнє (у випадку двох зразків)
• sigma.x : стандартне відхилення сукупності першої вибірки
• sigma.y : стандартне відхилення сукупності другої вибірки
• conf.level : рівень надійності для використання

Наступні приклади показують, як використовувати цю функцію на практиці.

Приклад 1: тестовий зразок Z у R

Припустимо, IQ певної популяції має нормальний розподіл із середнім значенням μ = 100 і стандартним відхиленням σ = 15.

Вчений хоче знати, чи впливає новий препарат на рівень IQ. Тож вона набирає 20 пацієнтів, щоб використовувати його протягом місяця, і записує їхній рівень IQ наприкінці місяця.

У наведеному нижче коді показано, як виконати зразок z-тесту в R, щоб визначити, чи викликає новий препарат значну різницю в рівнях IQ:

 library (BSDA)

#enter IQ levels for 20 patients
data = c(88, 92, 94, 94, 96, 97, 97, 97, 99, 99,
         105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 115)

#perform one sample z-test
z.test(data, mu= 100 , sigma.x= 15 )

	One-sample z-Test

data:data
z = 0.90933, p-value = 0.3632
alternative hypothesis: true mean is not equal to 100
95 percent confidence interval:
  96.47608 109.62392
sample estimates:
mean of x 
   103.05 

Статистика тесту для z-критерію однієї вибірки становить 0,90933 , а відповідне значення p — 0,3632 .

Оскільки це p-значення не менше 0,05, ми не маємо достатніх доказів, щоб відхилити нульову гіпотезу.

Таким чином, робимо висновок, що новий препарат істотно не впливає на рівень IQ.

Приклад 2: двовибірковий Z-тест у R

Припустимо, що рівні IQ людей із двох різних міст розподілені нормально, кожен зі стандартним відхиленням населення 15.

Вчений хоче знати, чи відрізняється середній рівень IQ людей у містах А та містах Б. Тож вона відбирає просту випадкову вибірку з 20 осіб із кожного міста та записує їхній рівень IQ.

Наступний код показує, як виконати двовибірковий z-тест у R, щоб визначити, чи відрізняється середній рівень IQ у двох містах:

 library (BSDA)

#enter IQ levels for 20 individuals from each city
cityA = c(82, 84, 85, 89, 91, 91, 92, 94, 99, 99,
         105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 114)

cityB = c(90, 91, 91, 91, 95, 95, 99, 99, 108, 109,
         109, 114, 115, 116, 117, 117, 128, 129, 130, 133)

#perform two sample z-test
z.test(x=cityA, y=cityB, mu= 0 , sigma.x= 15 , sigma.y= 15 )

	Two-sample z-Test

data: cityA and cityB
z = -1.7182, p-value = 0.08577
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -17.446925 1.146925
sample estimates:
mean of x mean of y 
   100.65 108.80

Статистика тесту для двовибіркового z-тесту становить -1,7182 , а відповідне значення p становить 0,08577.

Оскільки це p-значення не менше 0,05, ми не маємо достатніх доказів, щоб відхилити нульову гіпотезу.

Таким чином, ми робимо висновок, що середній рівень IQ суттєво не відрізняється між двома містами.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як виконувати інші поширені статистичні тести в R:

Як виконати однопропорційний Z-тест
Як виконати t-тест парних зразків у R
Як виконати t-тест Велча в R