Бальна оцінка
У цій статті пояснюється, що таке точкова оцінка та що таке точкова оцінка в статистиці. Крім того, ви знайдете властивості хорошого точкового оцінювача та кілька прикладів точкових оцінок, які зазвичай виконуються в статистиці.
Що таке бальна оцінка?
У статистиці точкова оцінка — це процес, за допомогою якого значення параметра генеральної сукупності оцінюється на основі вибіркових даних. Іншими словами, точкова оцінка полягає в наближенні значення параметра сукупності з використанням вибіркового значення параметра як еталонного.
Наприклад, щоб визначити середнє значення популяції з 1000 осіб, ми можемо зробити точкову оцінку та обчислити значення середнього для вибірки з 50 осіб. Тому ми можемо прийняти значення вибіркового середнього як точкову оцінку середнього сукупності.
Таким чином, точкова оцінка використовується для апроксимації статистичного параметра сукупності, значення якого невідоме. Таким чином, незважаючи на те, що значення параметра сукупності невідомо з упевненістю, ми можемо отримати уявлення про його значення.
Як правило, розмір сукупності статистичного дослідження дуже великий, тому ми можемо використовувати точкову оцінку, щоб проаналізувати меншу кількість осіб і прийняти значення вибірки як наближення значення сукупності.
Отже, точкова оцінка — це вибіркове значення параметра, яке береться як наближення значення генеральної сукупності зазначеного параметра за допомогою процесу точкової оцінки.
Характеристика точкової оцінки
Тепер, коли ми знаємо визначення точкової оцінки, щоб краще зрозуміти її значення, у цьому розділі ми побачимо, якими характеристиками має володіти хороша точкова оцінка.
- Незміщений : Незміщений оцінювач – це той, вибіркове значення якого дорівнює значенню сукупності. Таким чином, чим більше зміщення оцінювача, тим менш точним він буде. Ось чому ми хочемо, щоб зміщення точкової оцінки було невеликим, щоб різниця між значенням точкової оцінки та справжнім значенням була якомога ближчою до нуля.
- Узгодженість : послідовний оцінювач – це такий, значення якого наближається до справжнього значення параметра зі збільшенням розміру вибірки. Таким чином, чим більший розмір вибірки , тим краща точкова оцінка.
- Ефективність : чим менша дисперсія розподілу вибірки точкового оцінювача, тим більша ефективність точкового оцінювача. Таким чином, ми хочемо, щоб точковий оцінювач був ефективним, щоб дисперсія була невеликою. Отже, якщо ми покладаємося виключно на цю характеристику, між двома точковими оцінювачами ми завжди виберемо оцінку з найбільшою ефективністю (або найменшою дисперсією).
Крім усіх характеристик, згаданих вище, для того, щоб точковий оцінювач був хорошим наближенням параметра, логічно вибірка має бути репрезентативною .
Приклади балових оцінок
Як правило, наступні статистичні параметри вибірки використовуються як точкова оцінка параметрів сукупності.
- Точкова оцінка середнього сукупності – це значення середнього арифметичного вибірки. Загалом використовується символ
для представлення значення вибіркового середнього, тоді як символом для середнього сукупності є грецька літера µ.
- Стандартне відхилення (або стандартне відхилення) сукупності можна точно оцінити за значенням стандартного відхилення вибірки. Стандартне відхилення сукупності позначається грецькою літерою σ, а значення стандартного відхилення вибірки позначається літерою s.
- Частку сукупності можна своєчасно оцінити за допомогою значення частки вибірки. Символом пропорції населення є літера p, а з іншого боку символом пропорції вибірки є
Точкове оцінювання та інтервальне оцінювання
Нарешті, ми побачимо, яка різниця між точковою оцінкою та інтервальною оцінкою, оскільки це два основних типи оцінки параметрів, які існують у статистиці.
Різниця між точковою оцінкою та інтервальною оцінкою полягає в діапазоні значень, які використовуються як оцінка параметра. При точковій оцінці параметр апроксимується до певного значення, тоді як при інтервальній оцінці параметр апроксимується до набору значень.
Іншими словами, при інтервальній оцінці окреме значення не береться як наближення параметра, а інтервал значень береться як еталон. Таким чином, що реальне значення параметра буде знайдено в інтервалі з визначеним рівнем довіри.
Таким чином, точкове оцінювання є більш точним, ніж інтервальне, оскільки воно зводить наближення до одного значення. Однак інтервальна оцінка є більш надійною, оскільки справжнє значення параметра з більшою ймовірністю буде лежати в межах інтервалу, ніж визначення його точного значення за допомогою точкової оцінки.