Біноміальний розподіл і геометричний розподіл: подібності та відмінності

У статистиці найчастіше використовуються два розподіли: біноміальний розподіл і геометричний розподіл .

Цей підручник містить коротке пояснення кожного дистрибутива, а також подібності та відмінності між ними.

Біноміальний розподіл

Біноміальний розподіл описує ймовірність отримання k успіхів у n біноміальних експериментах .

Якщо випадкова величина X відповідає біноміальному розподілу, то ймовірність успіху X = k можна знайти за такою формулою:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

золото:

• n: кількість випробувань
• k: кількість успіхів
• p: ймовірність успіху в даному випробуванні
• _n C _k : кількість способів отримати k успіхів у n випробуваннях

Наприклад, припустимо, що ми кидаємо монету 3 рази. Ми можемо використати наведену вище формулу, щоб визначити ймовірність отримати 0 голів під час цих 3 переворотів:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

Геометричний розподіл

Геометричний розподіл описує ймовірність зазнати певної кількості невдач, перш ніж відчути перший успіх у серії біноміальних експериментів.

Якщо випадкова величина X відповідає геометричному розподілу, то ймовірність зазнати k невдач до першого успіху можна знайти за такою формулою:

P(X=k) = (1-p) ^kp

золото:

• k: кількість невдач перед першим успіхом
• p: ймовірність успіху в кожному випробуванні

Наприклад, скажімо, ми хочемо знати, скільки разів нам потрібно підкинути чесну монету, поки вона не випаде орел. Ми можемо використати наведену вище формулу, щоб визначити ймовірність 3 «промахів» до того, як монета нарешті впаде на голови:

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Подібності та відмінності

Біноміальний і геометричний розподіли мають такі подібності :

• Результати експериментів в обох розподілах можна класифікувати як «успіх» або «невдачу».
• Імовірність успіху однакова для кожного випробування.
• Кожен тест незалежний.

Дистрибутиви мають такі ключові відмінності :

• У біноміальному розподілі є фіксована кількість спроб (тобто підкинути монету 3 рази)
• У геометричному розподілі нас цікавить кількість спроб, необхідних для досягнення успіху (тобто скільки розворотів нам доведеться зробити, перш ніж побачити хвости?)

Практичні питання: коли використовувати кожен дистрибутив

У кожній із наведених нижче практичних задач визначте, чи відповідає випадкова величина біноміальному чи геометричному розподілу.

Задача 1: Киньте кубик

Джессіка грає в гру на удачу, у якій вона продовжує кидати кубик, доки він не впаде на число 4. Нехай X буде кількістю кидків, доки не з’явиться 4. Який тип розподілу має випадкова величина X ?

Відповідь : тестування.

Проблема 2: Штрафні кидки

Тайлер виконує 80% усіх штрафних кидків. Припустимо, він виконує 10 штрафних кидків. Нехай X буде кількістю разів, коли Тайлер робить кошик за 10 спроб. Який тип розподілу має випадкова величина X ?

відповідь :

Додаткові ресурси

Калькулятор біноміального розподілу
Калькулятор геометричного розподілу