Як виконати біноміальний тест в excel

Біноміальний тест порівнює вибіркову пропорцію з гіпотетичною пропорцією.

Наприклад, припустимо, що у нас є 6-гранний кубик. Якщо ми кидаємо його 24 рази, ми очікуємо, що число «3» з’явиться в 1/6 випадків, наприклад, 24 * (1/6) = 4 рази.

Якщо цифра «3» насправді з’являється 6 разів, чи це доказ того, що кубик упереджений на користь цифри «3»? Ми могли б виконати біноміальний тест, щоб відповісти на це запитання.

В Excel ми можемо використовувати таку функцію для виконання біноміального тесту:

BINOM.DIST(числа_с; спроби; ймовірність_с; сукупний)

золото:

• number_s: кількість «успіхів»
• випробувань: загальна кількість випробувань
• probabilite_s: ймовірність успіху кожного випробування
• кумулятивний: якщо TRUE, тоді BINOM.DIST повертає кумулятивну функцію розподілу, яка є ймовірністю того, що є найбільша кількість_s успіхів; якщо FALSE, повертається функція ймовірної маси, яка є ймовірністю того, що є кількість_s успіхів. Ми майже завжди будемо використовувати TRUE.

Наведені нижче приклади ілюструють, як виконувати біноміальні тести в Excel.

Приклад 1: 6-гранний кубик кидають 24 рази, і він потрапляє на число «3» рівно 6 разів. Виконайте біноміальний тест, щоб визначити, чи зміщений кубик у бік числа «3».

Нульова та альтернативна гіпотези нашого тесту такі:

H ₀ : π ≤ 1/6 (кулик не зміщений до числа «3»)

H _A : π > 1/6

*π — символ частки населення.

Ми введемо таку формулу в Excel:

P(x ≥ 6) = 1 – BINOM.DIST(5, 24, 1/6, TRUE) = 1 – 0,80047 = 0,19953 .

Оскільки це p-значення не менше 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. У нас недостатньо доказів, щоб стверджувати, що кубик зміщений до числа «3».

Приклад 2: ми кидаємо монету 30 разів, і вона випадає головами рівно 19 разів. Виконайте біноміальний тест, щоб визначити, чи зміщена монета в бік голів.

Нульова та альтернативна гіпотези нашого тесту такі:

H ₀ : π ≤ 1/2 (монета не зміщена в сторону голів)

H _A : π > 1/2

Ми введемо таку формулу в Excel:

P(x ≥ 19) = 1 – BINOM.DIST(18, 30, 1/2, TRUE) = 1 – 0,89976 = 0,10024 .

Оскільки це p-значення не менше 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. У нас недостатньо доказів, щоб стверджувати, що монета упереджена на користь голів.

Приклад 3: магазин виробляє віджети з ефективністю 80%. Вони впроваджують нову систему, яка, як вони сподіваються, підвищить ефективність. Вони випадковим чином вибирають 50 віджетів із нещодавно створених і відзначають, що 46 із них ефективні. Виконайте біноміальний тест, щоб визначити, чи веде нова система до більшої ефективності.

Нульова та альтернативна гіпотези нашого тесту такі:

H ₀ : π ≤ 0,80 (нова система не призводить до підвищення ефективності)

H _A : π > 0,80

Ми введемо таку формулу в Excel:

P(x ≥ 46) = 1 – BINOM.DIST(45, 50, 0,8, TRUE) = 1 – 0,9815 = 0,0185 .

Якщо це p-значення менше 0,05, ми відхиляємо нульову гіпотезу. Ми маємо достатньо доказів, щоб стверджувати, що нова система призводить до підвищення ефективності.

Приклад 4: Магазин виробляє гаджети з надійністю 60%. Вони впроваджують новий процес, який, як вони сподіваються, підвищить надійність. Вони випадковим чином вибирають 40 гаджетів із останнього виробництва. Яка мінімальна кількість гаджетів має бути надійною, щоб магазин із упевненістю 95% сказав, що новий процес підвищує надійність?

Для цього прикладу нам потрібно буде використати таку функцію:

BINOM.INV(тести, ймовірність_s, альфа)

золото:

• випробувань: загальна кількість випробувань
• probabilite_s: ймовірність «успіху» кожного випробування
• альфа: рівень значущості

Ми введемо таку формулу в Excel:

БІНОМ.ІНВ(40; 0,60; 0,95) = 29 .

Таким чином, принаймні 29 гаджетів мають бути надійними, щоб можна було з упевненістю 95% сказати, що новий процес підвищує надійність.