Як виконати біноміальний тест у r

Біноміальний тест порівнює вибіркову пропорцію з гіпотетичною пропорцією. Тест базується на таких нульових і альтернативних гіпотезах:

H ₀ : π = p (пропорція населення π дорівнює значенню p)

H _A : π ≠ p (пропорція населення π не дорівнює певному значенню p)

Тест можна також виконати з односторонньою альтернативою, згідно з якою справжня частка населення є більшою або меншою за певне значення p.

Щоб виконати біноміальний тест у R, ви можете використати таку функцію:

binom.test(x, n, p)

золото:

• x: кількість успіхів
• n: кількість випробувань
• p: ймовірність успіху в даному випробуванні

Наступні приклади ілюструють, як використовувати цю функцію в R для виконання біноміальних тестів.

Приклад 1: Двосторонній біноміальний тест

Ви хочете визначити, чи потрапляє кубик на цифру «3» протягом 1/6 кидків, тому ви кидаєте кубик 24 рази, і він потрапляє на число «3» загалом 9 разів. Виконайте біноміальний тест, щоб визначити, чи справді кубик потрапляє на «3» на одній шостій частині кидків.

 #perform two-tailed Binomial test
binom.test(9, 24, 1/6)

#output
	Exact binomial test

date: 9 and 24
number of successes = 9, number of trials = 24, p-value = 0.01176
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.1666667
95 percent confidence interval:
 0.1879929 0.5940636
sample estimates:
probability of success 
                 0.375 

P-значення тесту становить 0,01176 . Оскільки це менше ніж 0,05, ми можемо відхилити нульову гіпотезу та зробити висновок, що є докази того, що кубик не досягає числа «3» на 1/6 кидків.

Приклад 2: лівий біноміальний тест

Ви хочете визначити, чи менша ймовірність того, що монета припаде орлом, ніж решкою. Отже, ви підкидаєте монету 30 разів і виявляєте, що вона потрапляє на голову лише 11 разів. Виконайте біноміальний тест, щоб визначити, чи справді монета з меншою ймовірністю випаде орлом, ніж решкою.

 #perform left-tailed Binomial test
binom.test(11, 30, 0.5, alternative="less")

#output
	Exact binomial test

date: 11 and 30
number of successes = 11, number of trials = 30, p-value = 0.1002
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.0000000 0.5330863
sample estimates:
probability of success 
             0.3666667

P-значення тесту становить 0,1002 . Оскільки це значення не менше 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. У нас недостатньо доказів, щоб стверджувати, що монета з меншою ймовірністю випаде орлом, ніж решкою.

Приклад 3: Правий біноміальний тест

Магазин виготовляє віджети з ефективністю 80%. Вони впроваджують нову систему, яка, як вони сподіваються, підвищить ефективність. Вони випадковим чином вибирають 50 віджетів із нещодавно створених і відзначають, що 46 із них ефективні. Виконайте біноміальний тест, щоб визначити, чи веде нова система до більшої ефективності.

 #perform right-tailed Binomial test
binom.test(46, 50, 0.8, alternative="greater")

#output
	Exact binomial test

date: 46 and 50
number of successes = 46, number of trials = 50, p-value = 0.0185
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.8
95 percent confidence interval:
 0.8262088 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                  0.92 

P-значення тесту становить 0,0185 . Оскільки це менше ніж 0,05, ми відхиляємо нульову гіпотезу. У нас є достатньо доказів, щоб стверджувати, що нова система створює ефективні віджети на рівні понад 80%.