Випадкова величина

за Редакція 4 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке випадкові величини в статистиці. Отже, ви знайдете приклад випадкової величини та різні типи випадкових величин.

Що таке випадкова величина?

У статистиці випадкова змінна — це функція, яка пов’язує значення з кожною подією в просторі вибірки . Простіше кажучи, випадкова змінна — це функція, яка присвоює число кожному можливому результату випадкового експерименту.

Наприклад, випадковий експеримент «кидання кубика» можна пов’язати з випадковою змінною «результат кидання кубика». Таким чином, значення, які може приймати випадкова змінна, це 1, 2, 3, 4, 5 і 6, які відповідають стороні кубика, викинутого після випадкового експерименту.

Як правило, великі літери використовуються як символ випадкової величини, як-от X, Y, Z… Подібним чином значення випадкової величини визначаються тією ж літерою, але в нижньому регістрі (x, y, z…).

Приклад випадкової величини

Розглянувши визначення випадкової змінної, нижче наведено приклад цього типу статистичної змінної, щоб засвоїти цю концепцію.

Точніше, випадковою величиною, яку ми будемо вивчати, буде кількість голів, отриманих підкиданням монети чотири рази.

$\displaystyle X=\begin{array}{l}\text{n\'umero de caras obtenidas al lanzar}\\\text{una moneda cuatro veces}\end{array}$

Є п’ять можливих результатів, оскільки ми можемо отримати 0, 1, 2, 3 або 4 голови. Таким чином, необхідно призначити номер кожній можливій події у просторі вибірки, у цьому випадку це легко, оскільки просто кількість отриманих граней буде відповідним номером змінної.

$x=0 \quad \longrightarrow\quad \text{0 caras obtenidas}$

$x=1 \quad \longrightarrow\quad \text{1 cara obtenidas}$

$x=2 \quad \longrightarrow\quad \text{2 caras obtenidas}$

$x=3 \quad \longrightarrow\quad \text{3 caras obtenidas}$

$x=4 \quad \longrightarrow\quad \text{4 caras obtenidas}$

І таким чином ми визначили змінну та всі її можливі значення. Однак ми також можемо обчислити ймовірність кожної події, поділивши кількість можливих випадків на загальну кількість випадків:

Після розрахунків випливає, що випадкова змінна подія, яка найбільш ймовірно відбудеться, це «отримати дві голови» з імовірністю 37,5%.

Типи випадкових величин

Випадкові величини можна класифікувати за двома різними типами:

Дискретна випадкова змінна : вона може приймати лише кінцеву кількість значень між будь-якими двома значеннями. Наприклад: кількість спальних місць у будинку (1, 2, 3…).
Безперервна випадкова величина – може приймати будь-яке значення в інтервалі. Наприклад: зріст людини (1,70 м, 1,85 м, 1,57 м тощо).

Випадкова величина та розподіл ймовірностей

Нарешті, у цьому розділі ми побачимо різницю між випадковою величиною та розподілом ймовірностей, оскільки це два статистичні поняття, які часто плутають.

Випадкова змінна присвоює числові значення можливим результатам випадкового експерименту, щоб представити кожен результат. Замість цього розподіл ймовірностей використовується для опису ймовірності того, що кожне значення випадкової змінної відбудеться, тобто ймовірність того, що кожен можливий результат випадкового експерименту відбудеться.

Отже, різниця між випадковою величиною та розподілом ймовірностей полягає в тому, що випадкова змінна просто присвоює номер кожній можливій події у випадковому експерименті, тоді як розподіл ймовірностей вказує ймовірність появи кожної можливої події.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше