Дисперсія вибірки

за Редакція 3 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке дисперсія вибірки в статистиці та яка різниця між дисперсією вибірки та дисперсією сукупності. Тож ви знайдете, як обчислити дисперсію вибірки, розв’язану вправу та, крім того, онлайн-калькулятор для визначення дисперсії будь-якої вибірки.

Що таке вибіркова дисперсія?

Дисперсія вибірки — це міра дисперсії, яка вказує на мінливість статистичної вибірки. Щоб обчислити дисперсію вибірки, додайте квадрати всіх залишків вибірки, а потім розділіть на розмір вибірки мінус один.

Символом дисперсії вибірки є s ² .

Інтерпретація значення дисперсії вибірки проста: чим більше значення дисперсії вибірки, тим більше розсіяні дані вибірки. Отже, велике значення дисперсії вибірки означає, що дані знаходяться далеко один від одного, тоді як мале значення дисперсії вибірки вказує на те, що дані дуже близькі один до одного. Однак, інтерпретуючи вибіркову дисперсію, слід бути обережним із викидами , оскільки вони можуть спотворити значення вибіркової дисперсії.

Приклад формули дисперсії

Дисперсія вибірки дорівнює сумі квадратів вибіркових залишків, поділених на загальну кількість спостережень мінус один.

Отже, формула для розрахунку дисперсії вибірки :

золото:

$s^2$

дисперсія вибірки.
$\overline{x}$

це зразок засобів.
$x_i$

це значення даних

$i$

.
$n$

це загальна кількість елементів даних у вибірці.

👉 Ви можете скористатися калькулятором нижче, щоб обчислити дисперсію будь-яких вибіркових даних.

Приклад розрахунку відхилення

Коли ми побачимо визначення дисперсії вибірки та її формулу, ми розв’яжемо простий приклад, щоб зрозуміти, як вона обчислюється:

Взуттєва компанія проводить дослідження ринку, щоб прийняти рішення про випуск нової моделі взуття. Оскільки існує багато різних моделей і ви просто хочете провести швидкий попередній аналіз, ви вирішуєте просто подивитися на ціну зразка п’яти провідних конкуруючих брендів взуття (ціни наведено нижче). Яка дисперсія вибірки цього набору даних?

98 євро 70 євро 125 євро 89 євро 75 євро

Спочатку нам потрібно обчислити вибіркове середнє значення :

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

Тепер, коли ми знаємо вибіркове середнє значення, ми застосовуємо формулу вибіркової дисперсії:

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

Підставляємо зразкові дані у формулу:

$s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}$

Залишається лише вирішити операції для обчислення дисперсії вибірки:

$\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}$

Таким чином, дисперсія проаналізованої вибірки становить €476,3 ² . Зверніть увагу, що одиниці вибіркової дисперсії є тими самими одиницями статистичних даних, але зведені в квадрат.

Дисперсія вибірки та дисперсія сукупності

У цьому розділі ми побачимо різницю між дисперсією вибірки та дисперсією сукупності, оскільки це дві статистичні концепції, які важливо знати, як розрізняти.

У статистиці дисперсія генеральної сукупності – це дисперсія, отримана шляхом виконання обчислень з усіма елементами генеральної сукупності, тоді як вибіркова дисперсія – це дисперсія, отримана шляхом виконання обчислень лише з вибіркою даних із генеральної сукупності.

Математично різниця між дисперсією вибірки та дисперсією сукупності є знаменником формули, яка використовується для її обчислення. Щоб обчислити вибіркову дисперсію, її потрібно розділити на n-1. Однак дисперсія сукупності обчислюється шляхом ділення на n.

Щоб відрізнити дисперсію вибірки від дисперсії сукупності, використовуються різні символи. Символом дисперсії вибірки є ^s2 , тоді як символом дисперсії сукупності є ^σ2 .

Таким чином, вибіркова дисперсія використовується для оцінки справжнього значення дисперсії всієї генеральної сукупності, оскільки зазвичай неможливо знати всі значення генеральної сукупності, і, отже, необхідно зробити апроксимацію її статистичних параметрів. .

➤ Див.: Дисперсія популяції

Приклад калькулятора розриву

Введіть дані зразка в наступний калькулятор, щоб обчислити дисперсію зразка. Дані повинні бути розділені пробілом і введені крапкою як десятковим роздільником.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше