Двосторонній дисперсійний аналіз: визначення, формула та приклад

Двосторонній дисперсійний аналіз («дисперсійний аналіз») використовується, щоб визначити, чи існує статистично значуща різниця між середніми значеннями трьох або більше незалежних груп, які були віднесені до двох змінних (іноді їх називають «факторами»).

Цей посібник пояснює наступне:

• Коли використовувати двосторонній дисперсійний аналіз.
• Припущення, яких необхідно виконати для виконання двостороннього дисперсійного аналізу.
• Приклад того, як виконати двосторонній дисперсійний аналіз.

Коли використовувати двосторонній дисперсійний аналіз

Вам слід використовувати двосторонній дисперсійний аналіз, коли ви хочете знати, як два фактори впливають на змінну відповіді та чи існує вплив взаємодії між двома факторами на змінну відповіді.

Наприклад, припустімо, що ботанік хоче дослідити, як перебування на сонці та частота поливу впливають на ріст рослин. Вона висаджує 40 насінин і дає їм рости протягом двох місяців у різних умовах сонячного освітлення та частоти поливу. Через два місяці вона записує висоту кожної рослини.

У цьому випадку ми маємо такі змінні:

• Змінна відповіді: ріст рослини
• Фактори: сонячне світло, частота поливу

І ми хочемо відповісти на такі питання:

• Чи впливає сонце на ріст рослин?
• Чи впливає частота поливу на ріст рослин?
• Чи існує взаємодія між перебуванням на сонці та частотою поливу? (наприклад, вплив сонця на рослини залежить від частоти поливу)

Для цього аналізу ми б використали двосторонній дисперсійний аналіз, оскільки ми маємо два фактори. Якби натомість ми хотіли знати, наскільки лише частота поливу вплинула на ріст рослин, ми б використали односторонній дисперсійний аналіз , оскільки ми працювали б лише з одним фактором.

Припущення двостороннього дисперсійного аналізу

Щоб результати двостороннього дисперсійного аналізу були дійсними, мають бути виконані такі припущення:

1. Нормальність – Змінна відповіді приблизно нормально розподілена для кожної групи.

2. Рівні варіації – дисперсії для кожної групи мають бути приблизно рівними.

3. Незалежність – спостереження в кожній групі є незалежними одне від одного, і спостереження в групах були отримані шляхом випадкової вибірки.

Двосторонній дисперсійний аналіз: приклад

Ботанік хоче знати, чи впливає на ріст рослин сонячне світло та частота поливу. Вона висаджує 40 насінин і дає їм рости протягом двох місяців у різних умовах сонячного освітлення та частоти поливу. Через два місяці вона записує висоту кожної рослини. Результати наведені нижче:

У таблиці вище ми бачимо, що в кожній комбінації умов було вирощено п’ять рослин.

Наприклад, п’ять рослин вирощували при щоденному поливі та без сонячного світла, і їхня висота через два місяці становила 4,8 дюйма, 4,4 дюйма, 3,2 дюйма, 3,9 дюйма та 4,4 дюйма:

Вона виконує двосторонній дисперсійний аналіз в Excel і отримує такий результат:

Остання таблиця показує результат двостороннього дисперсійного аналізу. Ми можемо спостерігати наступне:

• P-значення для взаємодії між частотою поливу та сонячним промінням становило 0,310898 . Це не є статистично значущим на рівні 0,05 альфа.
• P-значення частоти поливу становило 0,975975 . Це не є статистично значущим на рівні 0,05 альфа.
• P-значення для перебування на сонці становило 3,9E-8 (0,000000039) . Це статистично значуще на альфа-рівні 0,05.

Ці результати показують, що сонячне опромінення є єдиним фактором зі статистично значущим впливом на висоту рослин.

А оскільки немає ефекту взаємодії, вплив сонячного опромінення є постійним на кожному рівні частоти поливу.

Простіше кажучи, те, щодня чи щотижня поливають рослину, не впливає на вплив сонця на рослину.

Додаткові ресурси

У наступних статтях пояснюється, як виконати двосторонній дисперсійний аналіз за допомогою різного статистичного програмного забезпечення:

Як виконати двосторонній дисперсійний аналіз у Excel
Як виконати двосторонній дисперсійний аналіз у R
Як виконати двосторонній дисперсійний аналіз у Python
Як виконати двосторонній дисперсійний аналіз у SPSS
Як виконати двосторонній дисперсійний аналіз у Stata