Що таке d сомерса? (визначення & #038; приклад)

D Сомерса , скорочення від дельта Сомерса, є мірою сили та напрямку зв’язку між порядковою залежною змінною та порядковою незалежною змінною.

Порядкова змінна — це змінна, значення якої мають природний порядок (наприклад, «погано», «нейтрально», «хорошо»).

Значення D Сомерса становить від -1 до 1, де:

• -1: вказує на те, що всі пари змінних не узгоджуються
• 1: означає, що всі пари змінних збігаються

D Сомерса використовується на практиці для багатьох непараметричних статистичних методів.

Сомерс Д: визначення

Маючи дві змінні, X і Y, ми можемо сказати:

• Дві пари (x _i , y _i ) і (x _j , y _j ) є узгодженими , якщо ранги двох елементів збігаються.
• Дві пари (x _i , y _i ) та (x _j , y _j ) неузгоджені якщо ранги двох елементів збігаються.

Тоді ми можемо обчислити D Сомерса за такою формулою:

D Сомерса = ( _NC – N _D ) / ( _NC + N _D + N _T )

золото:

• N _C : кількість відповідних пар
• _ND : кількість неузгоджених пар
• N _T : кількість нічийних пар

Отримане значення завжди буде між -1 і 1.

Сомерс Д: приклад у Р

Припустімо, що продуктовий магазин хоче оцінити зв’язок між наступними двома порядковими змінними:

• Загальна привітність касира (від 1 до 3)
• Загальна задоволеність клієнта (також оцінюється від 1 до 3)

Вони збирають такі рейтинги з вибірки з 10 клієнтів:

Щоб кількісно визначити зв’язок між двома змінними, ми можемо обчислити D Сомерса за допомогою наступного коду в R:

 #enter data
nice <- c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3)
satisfaction <- c(2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3)

#load DescTools package
library(DescTools)

#calculate Somers' D
SomersDelta(nice, satisfaction)

[1] 0.6896552

D Сомерса виявляється рівним 0,6896552 .

Оскільки це значення досить близько до 1, це вказує на те, що між двома змінними існує досить сильний позитивний зв’язок.

Це має інтуїтивний сенс: клієнти, які оцінюють касирів як приємніших, також мають тенденцію вище оцінювати своє загальне задоволення.

Додаткові ресурси

Вступ до коефіцієнта кореляції Пірсона
Введення в Кендалл Тау